Funkcje
Zadanie 10, czerwiec 2022, poziom podstawowy
Funkcja \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=\frac4x-4\]
dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne0\). Liczba \(f(2)-f(-2)\) jest równa
**A.** \(-8\)
**B.** \(-4\)
**C.** \(4\)
**D.** \(0\)
Odpowiedź
**C.** \(4\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Zadanie sprowadza się do dwukrotnego podstawienia do wzoru funkcji: raz liczby \(2\), raz liczby \(-2\), a potem odjęcia otrzymanych wartości. Obie liczby są różne od zera, więc należą do dziedziny.
**Krok \(2\).** Obliczamy \(f(2)\):
\[f(2)=\frac{4}{2}-4=2-4=-2.\]
**Krok \(3\).** Obliczamy \(f(-2)\), pamiętając, że dzielenie liczby dodatniej przez ujemną daje wynik ujemny:
\[f(-2)=\frac{4}{-2}-4=-2-4=-6.\]
**Krok \(4\).** Odejmujemy. Odejmowanie liczby ujemnej to dodawanie liczby do niej przeciwnej:
\[f(2)-f(-2)=-2-(-6)=-2+6=4.\]
**Uwaga.** Najczęstszy błąd to opuszczenie nawiasu i zapisanie \(-2-6=-8\), czyli błędna odpowiedź **A**. Skoro odejmujemy wartość \(f(-2)=-6\), musimy odjąć całą tę liczbę wraz ze znakiem.
**Odpowiedź.** C: \(4\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
4.2 obliczanie ze wzoru wartości funkcji dla danego argumentu.
