Równania kwadratowe
Zadanie 26, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=3x^2+2x+m,\]
gdzie \(m<0\).
Zaznacz odpowiedź **A**, **B** albo **C** oraz jej uzasadnienie **\(1\)**, **\(2\)** albo **\(3\)**.
Funkcja \(f\)
**A.** ma dwa rzeczywiste miejsca zerowe,
**B.** ma jedno rzeczywiste miejsce zerowe,
**C.** nie ma rzeczywistych miejsc zerowych,
ponieważ
**\(1\).** \(4-12m>0\)
**\(2\).** \(4-12m=0\)
**\(3\).** \(4-12m<0\)
Odpowiedź
**\(A_{1}\).** Funkcja ma dwa rzeczywiste miejsca zerowe, ponieważ \(4-12m>0\).
Rozwiązanie krok po kroku
Wyróżnik trójmianu wynosi
\[\Delta=2^2-4\cdot3\cdot m=4-12m.\]
Ponieważ \(m<0\), mamy \(-12m>0\), a więc \(\Delta=4-12m>0\). Funkcja ma zatem dwa różne rzeczywiste miejsca zerowe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – poprawna para odpowiedzi: **A1**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. IV. Rozumowanie i argumentacja.
**Wymagania szczegółowe:**
III.4) Zdający rozwiązuje równania kwadratowe.
V.8) Interpretuje współczynniki we wzorze funkcji kwadratowej.
