Równania i nierówności
Zadanie 22.2, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli
\[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\]
**Oblicz wysokość maksymalną, na jaką wzniesie się środek piłki podczas opisanego rzutu. Zapisz wynik w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.**
Odpowiedź
\[h_{\max}\approx4{,}93\,\mathrm m.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Maksymalna wysokość jest współrzędną \(y\) wierzchołka paraboli. Dla \(a=-0{,}174\), \(b=1{,}3\), \(c=2{,}5\) otrzymujemy
\[y_w=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{1{,}3^2+4\cdot0{,}174\cdot2{,}5}{4\cdot(-0{,}174)}\approx4{,}93.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda i wynik \(4{,}93\,\mathrm m\)
**1 pkt** – prawidłowe podstawienie danych do wzoru na wierzchołek albo zapis postaci kanonicznej i rozpoznanie \(q\) jako wysokości maksymalnej
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.2 i II.1 modelowanie i interpretowanie informacji.
**Wymagania szczegółowe:**
V.10-V.11 wyznaczanie największej wartości funkcji kwadratowej i zastosowanie jej w kontekście praktycznym.
