Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 9, sierpień 2025, poziom podstawowy
Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).
Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział
**A.** \((-5,4]\)
**B.** \((-4,3]\)
**C.** \([-4,3]\)
**D.** \((0,3]\)
Odpowiedź
**C.** Najmniejszą wartością funkcji jest \(-4\), a największą \(3\); obie są przyjmowane. Zbiorem wartości jest \([-4,3]\).
Rozwiązanie krok po kroku
Zbiorem wartości jest zbiór rzędnych punktów wykresu; sprawdzamy najniższy i najwyższy punkt oraz rodzaj kropek na końcach.
Z rysunku odczytujemy, że najniżej wykres schodzi w wierzchołku \((-3,-4)\) — punkt ten należy do wykresu, więc wartość \(-4\) jest przyjmowana. Najwyżej wykres wznosi się w prawym końcu, zaznaczonym kropką **pełną** w punkcie \((4,3)\), więc wartość \(3\) też jest przyjmowana.
Wykres jest linią ciągłą, więc przyjmuje wszystkie wartości pośrednie. Lewy koniec, kropka pusta w punkcie \((-5,0)\), nie zmienia wyniku, bo wartość \(0\) jest przyjmowana także w miejscu zerowym \(x=1\).
Zatem
\[ZW_f=\langle-4,3\rangle.\]
Oba końce są domknięte, co wyklucza warianty A, B i D.
**Odpowiedź.** C: \(\langle-4,3\rangle\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Wymaganie szczegółowe: 4.3) Odczytuje z wykresu własności funkcji, w tym zbiór wartości.
