Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 3, maj 2019, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(y=f(x)\), który jest złożony z dwóch półprostych \(AD\) i \(CE\) oraz dwóch odcinków \(AB\) i \(BC\), gdzie
\[A=(-1,0),\quad B=(1,2),\quad C=(3,0),\quad D=(-4,3),\quad E=(6,3).\]
Wzór funkcji \(f\) to
**A.** \(f(x)=|x+1|+|x-1|\)
**B.** \(f(x)=\bigl||x-1|-2\bigr|\)
**C.** \(f(x)=\bigl||x-1|+2\bigr|\)
**D.** \(f(x)=|x-1|+2\)
Odpowiedź
**B.** \(f(x)=\bigl||x-1|-2\bigr|\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wykres ma miejsca zerowe \(x=-1\) i \(x=3\), jest symetryczny względem prostej \(x=1\), a w punkcie \(x=1\) przyjmuje wartość \(2\). Funkcja
\[f(x)=\bigl||x-1|-2\bigr|\]
ma dokładnie te własności: \(f(-1)=f(3)=0\) oraz \(f(1)=2\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R4.1 szkicowanie na podstawie wykresu \(y=f(x)\) wykresów funkcji \(y=|f(x)|\), \(y=c\cdot f(x)\) i \(y=f(cx)\).
