Funkcje
Zadanie 12.1, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Basen ma długość \(25\text{ m}\). W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa \(1{,}2\text{ m}\). Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość \(y\) basenu zmienia się wraz z odległością \(x\) od brzegu w sposób opisany funkcją
\[y=\begin{cases}ax+b & \text{dla }0\leq x\leq15\text{ m},\\0{,}18x-0{,}9 & \text{dla }15\text{ m}\leq x\leq25\text{ m}.\end{cases}\]
Odległość \(x\) jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody. Wielkości \(x\) i \(y\) są wyrażone w metrach.
**Zadanie \(12\).\(1\).**
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Największa głębokość basenu jest równa
**A.** \(5{,}4\text{ m}\)
**B.** \(3{,}6\text{ m}\)
**C.** \(2{,}2\text{ m}\)
**D.** \(1{,}8\text{ m}\)
Odpowiedź
**B.** \(3{,}6\text{ m}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Największa głębokość basenu występuje w odległości \(25\text{ m}\) od płytszego brzegu. Obliczamy
\[y(25)=0{,}18\cdot25-0{,}9=4{,}5-0{,}9=3{,}6.\]
Największa głębokość jest więc równa \(3{,}6\text{ m}\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów.
**Wymagania szczegółowe:**
V.2 obliczanie wartości funkcji zadanej wzorem algebraicznym.
