Funkcja kwadratowa
Zadanie 15, sierpień 2023, poziom podstawowy
Funkcje A-F są określone dla wszystkich liczb rzeczywistych.
**Wybierz dwie funkcje, których zbiorem wartości jest \(( -\infty,2]\).**
**A.** \(A(x)=-(x-3)^2+2\)
**B.** \(B(x)=x^2+2\)
**C.** \(C(x)=-5(x-2)^2\)
**D.** \(D(x)=(x-2)^2\)
**E.** \(E(x)=2x^2-8x+10\)
**F.** \(F(x)=-2x^2+4x\)
Odpowiedź
**A i F**
Rozwiązanie krok po kroku
Dla funkcji **A** ramiona paraboli są skierowane w dół, a wierzchołek ma współrzędne \((3,2)\), więc jej zbiorem wartości jest \(( -\infty,2]\).
Funkcję **F** zapisujemy w postaci kanonicznej:
\[F(x)=-2x^2+4x=-2(x-1)^2+2.\]
Jej największa wartość także wynosi \(2\), więc zbiorem wartości jest \(( -\infty,2]\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wybranie obu poprawnych odpowiedzi: **A** i **F**
**1 pkt** – wybranie jednej lub dwóch odpowiedzi, z których dokładnie jedna jest poprawna
**0 pkt** – odpowiedzi niepoprawne albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** funkcje - wyznaczanie zbioru wartości funkcji kwadratowej.
