Logarytmy
Zadanie 13, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Funkcja logarytmiczna \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=\log_6x\]
dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej \(x\).
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(36\) jest równa \(6\).
\(2\). Funkcja \(f\) jest rosnąca.
Odpowiedź
**\(1\). F, \(2\). P.**
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(6^2=36\), mamy
\[f(36)=\log_6 36=2.\]
Wartość nie jest równa \(6\), więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.
Podstawa logarytmu spełnia \(6>1\), zatem funkcja
\[f(x)=\log_6x\]
jest rosnąca. Drugie stwierdzenie jest prawdziwe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **FP**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
V.14) Zdający posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną.
