Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 26, maj 2011, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).
Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) zbiór wartości funkcji \(f\),
b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja \(f\) jest malejąca.
Odpowiedź
a) \(ZW_f=\langle-2,3\rangle\)
b) \(\langle-2,2\rangle\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wykres jest łamaną, której końce zaznaczono kropkami pełnymi w punktach \((-4,0)\) i \((8,1)\) — oba należą do wykresu.
**a)** Zbiór wartości to zbiór rzędnych punktów wykresu. Najniżej wykres schodzi w punkcie \((2,-2)\), a najwyżej wznosi się w punkcie \((-2,3)\). Łamana jest linią ciągłą, więc przyjmuje też wszystkie wartości pośrednie:
\[ZW_f=\langle-2,3\rangle.\]
**b)** Funkcja maleje tam, gdzie wykres opada od lewej ku prawej. Jedyny opadający fragment łamanej biegnie od punktu \((-2,3)\) do punktu \((2,-2)\); poza nim wykres rośnie albo jest stały. Przedziałem maksymalnej długości, w którym funkcja \(f\) jest malejąca, jest zatem
\[\langle-2,2\rangle.\]
**Odpowiedź.** a) \(ZW_f=\langle-2,3\rangle\). b) Funkcja \(f\) jest malejąca w przedziale \(\langle-2,2\rangle\).
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: poprawne podanie zbioru wartości [−2, 3] albo przedziału malejącego [−2, 2].
2 pkt: poprawne podanie obu odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Odczytanie z wykresu funkcji zbioru wartości oraz maksymalnego przedziału, w którym funkcja maleje.
