Inne zagadnienia
Zadanie 31, maj 2021, poziom podstawowy
Funkcja liniowa \(f\) przyjmuje wartość \(2\) dla argumentu \(0\), a ponadto
\[f(4)-f(2)=6.\]
Wyznacz wzór funkcji \(f\).
Odpowiedź
\[f(x)=3x+2.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Zapisujemy funkcję liniową w postaci \(f(x)=ax+b\). Z warunku \(f(0)=2\) otrzymujemy \(b=2\). Ponadto
\[f(4)-f(2)=(4a+2)-(2a+2)=2a.\]
Ponieważ \(f(4)-f(2)=6\), mamy
\[2a=6,\qquad a=3.\]
Zatem
\[f(x)=3x+2.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – zastosowanie poprawnej metody, wyznaczenie \(a=3\), \(b=2\) i zapisanie \(f(x)=3x+2\)
**1 pkt** – zapisanie \(b=2\), równania wynikającego z warunków zadania albo poprawne obliczenie współczynnika kierunkowego \(a=3\)
**0 pkt** – rozwiązanie niespełniające powyższych kryteriów albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
4.6 wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji.
