Funkcja liniowa
Zadanie 11, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) jest liczba \(2\), a punkt przecięcia wykresu funkcji \(f\) z osią \(Oy\) kartezjańskiego układu współrzędnych \((x,y)\) ma współrzędne \((0,4)\) (zobacz rysunek).
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Współczynnik kierunkowy prostej, która jest wykresem funkcji \(f\), jest równy \(-2\).
\(2\). Pole trójkąta ograniczonego osiami kartezjańskiego układu współrzędnych \((x,y)\) oraz wykresem funkcji \(f\) jest równe \(8\).
Odpowiedź
**\(1\). P, \(2\). F.**
Rozwiązanie krok po kroku
Wykres funkcji przechodzi przez punkty \((0,4)\) oraz \((2,0)\). Jego współczynnik kierunkowy jest równy
\[a=\frac{0-4}{2-0}=-2,\]
więc pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
Trójkąt ograniczony osiami i wykresem ma przyprostokątne długości \(2\) oraz \(4\), zatem jego pole wynosi
\[P=\frac12\cdot2\cdot4=4.\]
Nie jest ono równe \(8\), więc drugie stwierdzenie jest fałszywe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **PF**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 1. Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów.
**Wymagania szczegółowe:**
V.6) Zdający wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub własnościach.
V.11) Zdający wykorzystuje własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień geometrycznych.
