Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 4, czerwiec 2021, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Jeden z podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji \(f\).
**A.** \(f(x)=2\sin(2x)\)
**B.** \(f(x)=2\pi\sin(2x)\)
**C.** \(f(x)=2\sin\left(\frac{x}{2}\right)\)
**D.** \(f(x)=2\pi\sin\left(\frac{x}{2}\right)\)
Odpowiedź
**D.** \(f(x)=2\pi\sin\left(\frac{x}{2}\right)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z wykresu odczytujemy amplitudę \(2\pi\), więc współczynnik przed sinusem musi być równy \(2\pi\). Kolejne maksima występują dla \(x=\pi\) i \(x=5\pi\), zatem okres funkcji wynosi \(4\pi\). Funkcja \(\sin\left(\frac{x}{2}\right)\) ma właśnie okres \(4\pi\). Dlatego
\[f(x)=2\pi\sin\left(\frac{x}{2}\right).\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystywanie i tworzenie informacji przedstawionych na wykresie.
**Wymagania szczegółowe:**
posługiwanie się wykresami funkcji trygonometrycznych oraz rozpoznawanie amplitudy i okresu funkcji sinus.
