Równania i nierówności
Zadanie 22.3, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2023, poziom podstawowy
Środek piłki porusza się po paraboli
\[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\]
W opisanym rzucie piłka przeleciała przez obręcz kosza i upadła na podłogę. Przyjmij, że obręcz nie miała siatki, a na drodze rzutu nie było żadnej przeszkody. Promień piłki wynosi \(0{,}12\,\mathrm m\).
**Oblicz współrzędną \(x\) punktu środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła podłogi. Zapisz wynik w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.**
Odpowiedź
\[x\approx8{,}99\,\mathrm m.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Gdy piłka dotyka podłogi, jej środek znajduje się na wysokości równej promieniowi, więc \(y=0{,}12\). Rozwiązujemy
\[0{,}12=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5,\]
czyli
\[0{,}174x^2-1{,}3x-2{,}38=0.\]
Stąd
\[x=\frac{1{,}3\pm\sqrt{3{,}34648}}{0{,}348},\]
co daje \(x_1\approx-1{,}52\) i \(x_2\approx8{,}99\). W kontekście rzutu wybieramy dodatnie rozwiązanie \(x\approx8{,}99\,\mathrm m\).
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – poprawna metoda wyznaczenia współrzędnej \(x\) i wynik \(8{,}99\,\mathrm m\)
**2 pkt** – poprawne rozwiązanie równania \(0{,}174x^2-1{,}3x-2{,}38=0\)
**1 pkt** – zapisanie równania \(0{,}12=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5\)
**0 pkt** – zastosowanie niepoprawnej metody albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II.1 i III.2 interpretowanie informacji oraz dobieranie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
V.11 wykorzystywanie własności funkcji kwadratowej w zagadnieniach fizycznych i praktycznych.
