Inne zagadnienia
Zadanie 31.2, maj 2023, poziom podstawowy
Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z \(30\) kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę \(L\) obsługiwanych klientów \(n\)-tego dnia opisuje funkcja
\[L(n)=-n^2+22n+279,\]
gdzie \(n\) jest liczbą naturalną spełniającą warunki \(n\geq1\) i \(n\leq30\).
**Zadanie \(31\).\(2\).**
**Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
Jedenastego dnia; \(400\) klientów.
Rozwiązanie krok po kroku
Przekształcamy wzór do postaci kanonicznej:
\[L(n)=-n^2+22n+279=-(n-11)^2+400.\]
Parabola ma ramiona skierowane w dół, a \(11\in\{1,2,\ldots,30\}\). Funkcja przyjmuje więc największą wartość dla \(n=11\), a wartość ta wynosi
\[L(11)=400.\]
Największą liczbę klientów obsłużono jedenastego dnia i było to \(400\) osób.
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda oraz poprawne wyniki: \(11\) i \(400\)
**1 pkt** – wyznaczenie postaci kanonicznej \(L(n)=-(n-11)^2+400\), obliczenie dnia maksimum lub największej liczby klientów albo wyznaczenie pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
XIII zdający rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.
