Funkcja liniowa
Zadanie 13, maj 2025, poziom podstawowy
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=(3-m)x-4.\]
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja \(f\) nie ma miejsca zerowego dla \(m\) równego
**A.** \(-3\)
**B.** \(0\)
**C.** \(3\)
**D.** \(4\)
Odpowiedź
**C.** Funkcja liniowa nie ma miejsca zerowego, gdy jej współczynnik kierunkowy jest równy \(0\), a wyraz wolny jest niezerowy. Zatem \(3-m=0\), czyli \(m=3\).
Rozwiązanie krok po kroku
Funkcja \(f(x)=(3-m)x-4\) jest funkcją liniową o współczynniku kierunkowym \(a=3-m\) i wyrazie wolnym \(b=-4\).
Jeśli \(a\ne0\), to równanie \(ax-4=0\) ma dokładnie jedno rozwiązanie \(x=\frac{4}{a}\), więc miejsce zerowe istnieje.
Jeśli natomiast \(a=0\), to funkcja jest stała: \(f(x)=-4\) dla każdego \(x\). Ponieważ \(-4\ne0\), funkcja nie przyjmuje wartości zero, czyli miejsca zerowego nie ma. Warunek ten daje
\[3-m=0,\qquad m=3.\]
To właśnie przypadek \(a=0\) rozstrzyga zadanie: dla \(m=-3\), \(m=0\) i \(m=4\) współczynnik kierunkowy jest różny od zera i miejsce zerowe istnieje.
**Odpowiedź.** C: \(m=3\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
V.5) Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
V.6) Zdający wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach.
