Funkcja kwadratowa
Zadanie 6, czerwiec 2017, poziom rozszerzony
Funkcja kwadratowa \(f(x)=-x^{2}+bx+c\) ma dwa miejsca zerowe \(x_{1}=-1\) i \(x_{2}=12\). Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego wyniku.
Odpowiedź
Największa wartość funkcji jest równa \(42{,}25\); kod: \(2\), \(2\), \(5\).
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Skoro \(a=-1\), a miejscami zerowymi są \(x_{1}=-1\) i \(x_{2}=12\), to \[f(x)=-(x+1)(x-12).\]
**Krok \(2\).** Pierwsza współrzędna wierzchołka leży w połowie odległości między miejscami zerowymi: \[x_{w}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{-1+12}{2}=5{,}5.\]
**Krok \(3\).** Ramiona paraboli są skierowane w dół (\(a=-1\lt 0\)), więc funkcja przyjmuje w wierzchołku wartość największą: \[f(5{,}5)=-(5{,}5+1)(5{,}5-12)=-6{,}5\cdot(-6{,}5)=42{,}25.\]
**Krok \(4\).** Kodujemy cyfrę jedności wyniku oraz dwie pierwsze cyfry po przecinku: \(42{,}25\) daje cyfry \(2\), \(2\), \(5\).
**Odpowiedź.** Największa wartość funkcji wynosi \(42{,}25\), a kod to \(225\).
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa: odtwarzanie wzoru funkcji kwadratowej z miejsc zerowych i wyznaczanie jej największej wartości.
