Liczby rzeczywiste
Zadanie 33.1, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Liczba jąder izotopu promieniotwórczego pozostających w próbce po czasie \(t\) jest opisana wzorem
\[N(t)=N_0\left(\frac12\right)^{t/T},\]
gdzie \(T\) jest czasem połowicznego rozpadu, a \(N_0\) początkową liczbą jąder.
Na rysunkach **\(1-4\)** przedstawiono cztery wykresy. Który poprawnie przedstawia zależność \(N(t)\)?
**A.** rysunek \(1\).
**B.** rysunek \(2\).
**C.** rysunek \(3\).
**D.** rysunek \(4\).
Odpowiedź
**A.** Rysunek \(1\).
Rozwiązanie krok po kroku
Funkcja ma wartość \(N(0)=N_0\), jest dodatnia i malejąca, a po czasie \(T\) przyjmuje wartość \(N(T)=\frac12N_0\). Te własności przedstawia rysunek \(1\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji - interpretowanie wykresu.
**Wymagania szczegółowe:**
V.14) Zdający posługuje się funkcją wykładniczą i jej wykresem do interpretacji zastosowań praktycznych.
