Funkcja kwadratowa
Zadanie 29, sierpień 2016, poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
\[f(x)=x^2-11x.\]
Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \([-6,6]\).
Odpowiedź
\[\min_{x\in[-6,6]}f(x)=-\frac{121}{4}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Wierzchołek paraboli ma pierwszą współrzędną
\[x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{11}{2}.\]
Ponieważ \(\frac{11}{2}\in[-6,6]\) i ramiona paraboli są skierowane w górę, najmniejsza wartość w tym przedziale wynosi
\[f\left(\frac{11}{2}\right)=\left(\frac{11}{2}\right)^2-11\cdot\frac{11}{2}=-\frac{121}{4}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna najmniejsza wartość \(-\frac{121}{4}\)
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie \(x_w=\frac{11}{2}\) lub równoważnej postaci kanonicznej funkcji
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
funkcja kwadratowa - wyznaczanie najmniejszej wartości w przedziale domkniętym.
