Funkcja kwadratowa
Zadanie 10, sierpień 2016, poziom podstawowy
Jeśli funkcja kwadratowa \(f ( x ) = x^{2} + 2x + 3a\) nie ma ani jednego miejsca zerowego, to
liczba a spełnia warunek
\(1\) \(1\)
A. \(a < -1 B\). \(-1 \leq a < 0 C\). \(0 \leq a < D\). \(a >\)
\(3\) \(3\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis wariantów: **A.** \(a<-1\) **B.** \(-1\leq a<0\) **C.** \(0\leq a<\frac13\) **D.** \(a>\frac13\).
w zapisie zastanym nad i pod wierszem wariantów pozostały osierocone wiersze „1 1” oraz „3 3” — dwa ułamki \(\frac13\) rozbite przez ekstrakcję; ich liczba (dwa) i położenie odpowiadają wariantom C i D; zgodność z warunkiem \(\Delta<0\) oraz z kluczem CKE (odpowiedź D)
Odpowiedź
D
Rozwiązanie krok po kroku
Funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych dokładnie wtedy, gdy jej wyróżnik jest ujemny.
Dla \(f(x)=x^2+2x+3a\) mamy \(A=1\), \(B=2\), \(C=3a\), więc
\[\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3a=4-12a.\]
Warunek \(\Delta<0\) daje
\[4-12a<0,\qquad 12a>4,\qquad a>\frac13.\]
**Odpowiedź.** D: \(a>\frac13\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 10.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Funkcje.
