Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 29, maj 2014, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem
\[y=\frac1x\qquad (x\neq0).\]
**a)** Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \(f\) są większe od \(0\).
**b)** Podaj miejsce zerowe funkcji \(g\) określonej wzorem
\[g(x)=f(x-3).\]
Odpowiedź
**a)** \(x\in(2,3)\).
**b)** Miejscem zerowym funkcji \(g\) jest \(x=6\).
Rozwiązanie krok po kroku
**a)** Z wykresu odczytujemy, że wartości funkcji \(f\) są dodatnie dokładnie dla
\[x\in(2,3).\]
**b)** Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest \(x=3\). Wykres funkcji \(g(x)=f(x-3)\) powstaje przez przesunięcie wykresu \(f\) o \(3\) jednostki w prawo, dlatego miejsce zerowe przesuwa się z \(3\) na
\[3+3=6.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne podanie obu wyników: \(x\in(2,3)\) oraz miejsce zerowe \(x=6\)
**1 pkt** – poprawne rozwiązanie tylko jednego podpunktu
**0 pkt** – oba wyniki błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
Odczytywanie własności funkcji z wykresu oraz opisywanie przesunięcia wykresu funkcji (IV.4.b,d).
