Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 2, maj 2021, poziom rozszerzony
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji \(f\).
**A.** \(f(x)=\frac{\cos x+1}{|\cos x|+1}\)
**B.** \(f(x)=\frac{\sin x+1}{|\sin x|+1}\)
**C.** \(f(x)=\frac{|\cos x|-2}{\cos x-2}\)
**D.** \(f(x)=\frac{|\sin x|-2}{\sin x-2}\)
Odpowiedź
**C.** \(f(x)=\frac{|\cos x|-2}{\cos x-2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla \(\cos x\geq0\) wzór z odpowiedzi C daje
\[f(x)=\frac{\cos x-2}{\cos x-2}=1,\]
co odpowiada poziomym fragmentom wykresu. Dla \(\cos x<0\) funkcja przyjmuje wartości mniejsze od \(1\), a minima występują dla \(x=(2k+1)\pi\), zgodnie z rysunkiem. Wykres ma okres \(2\pi\), zatem poprawna jest odpowiedź C.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
R6.4 posługiwanie się wykresami funkcji trygonometrycznych.
