Funkcja liniowa
Zadanie 11.1, sierpień 2024, poziom podstawowy
Pusta bańka na mleko o pojemności \(10\) litrów ma masę \(6{,}5\,\mathrm{kg}\). Jeden litr mleka ma masę \(1{,}03\,\mathrm{kg}\).
Niech \(x\) oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a \(f(x)\) oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie \(x\in[0,10]\).
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.**
| Stwierdzenie | P | F |
|---|:---:|:---:|
| Funkcja \(f\) jest malejąca. | P | F |
| Funkcja \(f\) nie ma miejsc zerowych. | P | F |
Odpowiedź
**F, P.**
Rozwiązanie krok po kroku
Masa bańki wraz z mlekiem jest opisana funkcją
\[f(x)=1{,}03x+6{,}5,\qquad x\in[0,10].\]
Współczynnik kierunkowy \(1{,}03\) jest dodatni, więc funkcja \(f\) jest rosnąca. Pierwsze stwierdzenie jest zatem fałszywe.
Dla każdego \(x\in[0,10]\) zachodzi \(f(x)\geq f(0)=6{,}5>0\), więc funkcja nie ma miejsc zerowych w swojej dziedzinie. Drugie stwierdzenie jest prawdziwe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **F, P**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 1. Interpretowanie i operowanie informacjami przedstawionymi w tekście, zarówno matematycznym, jak i popularnonaukowym, a także w formie wykresów, diagramów i tabel.
**Wymagania szczegółowe:**
V.1) Zdający określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego [...].
V.3) Zdający odczytuje i interpretuje wartości funkcji [...].
V.11) Zdający wykorzystuje własności funkcji liniowej [...] do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym.
