Funkcja kwadratowa
Zadanie 9, maj 2011, poziom podstawowy
Dane są funkcje liniowe \(f(x)=x-2\) oraz \(g(x)=x+4\) określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji
\[
h(x)=f(x)\cdot g(x).
\]
**A.–D.** Wykresy przedstawiono na wycinku źródłowym.
Odpowiedź
**A.**
Rozwiązanie krok po kroku
Iloczyn dwóch funkcji liniowych jest funkcją kwadratową:
\[h(x)=f(x)\cdot g(x)=(x-2)(x+4).\]
Wzór jest już zapisany w postaci iloczynowej, więc odczytujemy z niego miejsca zerowe: \(x=2\) oraz \(x=-4\). Po wymnożeniu \(h(x)=x^2+2x-8\), czyli współczynnik przy \(x^2\) jest równy \(1>0\) i ramiona paraboli są skierowane w górę.
Szukamy więc wykresu paraboli o ramionach skierowanych w górę, przecinającej oś \(Ox\) w punktach \((-4,0)\) i \((2,0)\). Na rysunkach B i D ramiona są skierowane w dół, a na rysunkach C i D miejsca zerowe to \(-2\) i \(4\). Oba warunki spełnia tylko rysunek A.
**Odpowiedź.** A
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Określenie funkcji za pomocą wzoru i interpretowanie wykresów funkcji kwadratowych.
