Funkcja liniowa
Zadanie 10, maj 2011, poziom podstawowy
Funkcja liniowa jest określona wzorem
\[
f(x)=-\sqrt2\,x+4.
\]
Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
**A.** \(-2\sqrt2\)
**B.** \(\frac{\sqrt2}{2}\)
**C.** \(-\frac{\sqrt2}{2}\)
**D.** \(2\sqrt2\)
Odpowiedź
**D.** \(2\sqrt2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Miejsce zerowe wyznaczamy z równania \(f(x)=0\):
\[-\sqrt2\,x+4=0,\qquad \sqrt2\,x=4,\qquad x=\frac{4}{\sqrt2}.\]
Usuwamy niewymierność z mianownika:
\[x=\frac{4}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2.\]
Wynik jest dodatni, co zgadza się z przebiegiem funkcji: jest ona malejąca i \(f(0)=4>0\), więc oś \(Ox\) przecina po prawej stronie osi \(Oy\).
**Odpowiedź.** D: \(2\sqrt2\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Obliczenie miejsca zerowego funkcji liniowej.
