Równania i nierówności
Zadanie 22.1, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli
\[y=-0{,}174x^2+1{,}3x+2{,}5.\]
W chwili początkowej znajdował się w punkcie \((0,2{,}50)\), a środek obręczy kosza miał współrzędną poziomą \(x_k=7{,}01\,\mathrm m\).
**Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Obręcz kosza znajduje się na wysokości, podanej w zaokrągleniu do \(0{,}01\,\mathrm m\),
A. \(3{,}04\,\mathrm m\)\qquad B. \(3{,}06\,\mathrm m\)\qquad C. \(3{,}80\,\mathrm m\)\qquad D. \(4{,}93\,\mathrm m\)
Odpowiedź
**B.** \(3{,}06\,\mathrm m\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Rozpoznajemy sens wzoru. Zależność \(y=-0{,}174x^{2}+1{,}3x+2{,}5\) opisuje wysokość \(y\) środka piłki nad podłożem przy poziomej odległości \(x\) od miejsca rzutu. Skoro środek obręczy ma współrzędną poziomą \(x_k=7{,}01\), a piłka przez środek obręczy przechodzi, to wysokość obręczy jest po prostu wartością tej funkcji dla \(x=7{,}01\). Nie trzeba więc szukać wierzchołka paraboli ani rozwiązywać równania — wystarczy podstawić liczbę.
**Krok \(2\).** Podstawiamy:
\[y(7{,}01)=-0{,}174\cdot(7{,}01)^{2}+1{,}3\cdot7{,}01+2{,}5.\]
**Krok \(3\).** Liczymy kwadrat:
\[(7{,}01)^{2}=7{,}01\cdot7{,}01=49{,}1401.\]
**Krok \(4\).** Pierwszy składnik:
\[-0{,}174\cdot49{,}1401=-8{,}5503774.\]
**Krok \(5\).** Drugi składnik:
\[1{,}3\cdot7{,}01=9{,}113.\]
**Krok \(6\).** Dodajemy wszystko:
\[-8{,}5503774+9{,}113+2{,}5=3{,}0626226.\]
**Krok \(7\).** Zaokrąglamy do \(0{,}01\,\mathrm m\), czyli do dwóch miejsc po przecinku. Trzecia cyfra po przecinku to \(2\), więc zaokrąglamy w dół:
\[y(7{,}01)\approx3{,}06\,\mathrm m.\]
**Uwaga.** Nie zaokrąglaj wyników pośrednich zbyt wcześnie. Odpowiedzi A i B różnią się o \(0{,}02\,\mathrm m\), więc rachunek trzeba prowadzić z zapasem cyfr — przybliżenie \((7{,}01)^{2}\approx49\) daje już \(3{,}087\), a to prowadziłoby do złego zaokrąglenia.
**Odpowiedź.** B: \(3{,}06\,\mathrm m\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.2 i II.1 modelowanie oraz interpretowanie informacji tekstowej i graficznej.
**Wymagania szczegółowe:**
V.11 wykorzystanie funkcji kwadratowej w kontekście praktycznym.
