Funkcja liniowa
Zadanie 6, maj 2014, poziom podstawowy
Funkcja liniowa
\[f(x)=(m^2-4)x+2\]
jest malejąca, gdy
**A.** \(m\in\{-2,2\}\)
**B.** \(m\in(-2,2)\)
**C.** \(m\in(-\infty,-2)\)
**D.** \(m\in(2,\infty)\)
Odpowiedź
**B.** \(m\in(-2,2)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Funkcja liniowa jest malejąca dokładnie wtedy, gdy jej współczynnik kierunkowy jest ujemny. Tutaj współczynnikiem kierunkowym jest \(m^2-4\), więc rozwiązujemy nierówność
\[m^2-4<0.\]
Lewą stronę rozkładamy na czynniki:
\[(m-2)(m+2)<0.\]
Jest to nierówność kwadratowa o miejscach zerowych \(-2\) i \(2\), a współczynnik przy \(m^2\) jest dodatni, więc wartości ujemne wyrażenie przyjmuje **między** miejscami zerowymi:
\[m\in(-2,2).\]
Dla \(m=-2\) i \(m=2\) współczynnik kierunkowy jest równy zeru i funkcja jest stała, a nie malejąca — dlatego wariant A odpada, a końce przedziału są wyłączone.
**Odpowiedź.** B: \(m\in(-2,2)\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wykorzystanie interpretacji współczynników we wzorze funkcji liniowej (II.4.g).
