Funkcja liniowa
Zadanie 12.2, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Basen ma długość \(25\text{ m}\). W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa \(1{,}2\text{ m}\). Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość \(y\) basenu zmienia się wraz z odległością \(x\) od brzegu w sposób opisany funkcją
\[y=\begin{cases}ax+b & \text{dla }0\leq x\leq15\text{ m},\\0{,}18x-0{,}9 & \text{dla }15\text{ m}\leq x\leq25\text{ m}.\end{cases}\]
Odległość \(x\) jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody. Wielkości \(x\) i \(y\) są wyrażone w metrach.
**Zadanie \(12\).\(2\).**
Oblicz wartość współczynnika \(a\) oraz wartość współczynnika \(b\). **Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\[a=0{,}04,\qquad b=1{,}2.\]
Rozwiązanie krok po kroku
W najpłytszym miejscu, dla \(x=0\), głębokość wynosi \(1{,}2\text{ m}\), zatem
\[b=y(0)=1{,}2.\]
W punkcie połączenia obu części dna, dla \(x=15\), mamy
\[y(15)=0{,}18\cdot15-0{,}9=1{,}8.\]
Ciągłość przekroju daje
\[15a+1{,}2=1{,}8,\]
\[15a=0{,}6,\qquad a=0{,}04.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne obliczenie wartości współczynnika \(a=0{,}04\)
**1 pkt** – poprawne obliczenie wartości współczynnika \(b=1{,}2\)
**0 pkt** – zastosowanie niepoprawnej metody albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów.
**Wymagania szczegółowe:**
V.5 i V.6 interpretowanie współczynników we wzorze funkcji liniowej oraz wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub własnościach.
