Liczby rzeczywiste
Zadanie 13.1, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Czas \(T\) półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku zmniejsza się o połowę. Po przyjęciu jednej dawki masa \(m\) leku zmienia się zgodnie z zależnością
\[m(t)=m_0\left(\frac12\right)^{t/T},\]
gdzie \(m_0\) oznacza masę przyjętej dawki, \(T\) - czas półtrwania, a \(t\) - czas od przyjęcia dawki. Pacjent otrzymuje co \(4\) dni o tej samej godzinie dawkę \(m_0=100\text{ mg}\) leku \(L\). Czas półtrwania leku wynosi \(T=4\) doby.
**Zadanie \(13\).\(1\).**
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Wykres zależności całkowitej masy \(M\) leku \(L\) w organizmie pacjenta od czasu \(t\), liczonego od przyjęcia pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku A-D.
Odpowiedź
**A.**
Rozwiązanie krok po kroku
Między dawkami masa leku maleje wykładniczo o połowę w ciągu \(4\) dób. W chwili przyjęcia każdej kolejnej dawki całkowita masa gwałtownie wzrasta o \(100\text{ mg}\), po czym ponownie maleje. Taki przebieg przedstawia wykres **A**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II i III wykorzystanie i tworzenie informacji oraz dobieranie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
V.3 i V.13 odczytywanie i interpretowanie wartości funkcji z różnych reprezentacji oraz stosowanie funkcji wykładniczej w zagadnieniach praktycznych.
