Funkcje
Zadanie 23, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Z adanie \(23\). (\(0\)–\(1\))
Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe k i l o równaniach \(y =\) ax + b oraz
\(y =\) mx + n . Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi.
y
\(k : y = a x + b\)
\(1\)
x
\(0\) \(1\)
\(l : y = m x + n\)
Zatem
A. \(a \cdot m > 0\) i \(b \cdot n > 0 B\). \(a \cdot m > 0\) i \(b \cdot n < 0\)
C. \(a \cdot m < 0\) i \(b \cdot n > 0 D\). \(a \cdot m < 0\) i \(b \cdot n < 0\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis wariantów: **A.** \(a\cdot m>0\) i \(b\cdot n>0\); **B.** \(a\cdot m>0\) i \(b\cdot n<0\); **C.** \(a\cdot m<0\) i \(b\cdot n>0\); **D.** \(a\cdot m<0\) i \(b\cdot n<0\). Nagłówek brzmiał „Zadanie 23. (0–1)”.
cztery warianty A–D w zapisie zastanym, w każdym para warunków na iloczyny \(a\cdot m\) i \(b\cdot n\); litera kolejnego wariantu została przez ekstrakcję wciągnięta do wnętrza poprzedniego wzoru, a w nagłówku rozdzielono literę Z; zgodność z rysunkiem i z kluczem CKE (odpowiedź B)
Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy dwie informacje.
**Nachylenie.** Proste \(k\) i \(l\) są równoległe, więc mają równe współczynniki kierunkowe: \(a=m\). Obie opadają, więc \(a=m<0\). Iloczyn
\[a\cdot m=a^2>0\]
jest zatem dodatni (byłby dodatni także dla dwóch prostych rosnących — istotne jest tylko to, że \(a\ne0\)).
**Wyrazy wolne.** Liczba \(b\) jest rzędną punktu przecięcia prostej \(k\) z osią \(Oy\), a \(n\) — analogicznie dla prostej \(l\). Początek układu współrzędnych leży między prostymi, więc jedna z nich przecina oś \(Oy\) powyżej punktu \((0,0)\), a druga poniżej. Z rysunku: prosta \(k\) przecina oś \(Oy\) nad początkiem układu (\(b>0\)), a prosta \(l\) pod nim (\(n<0\)). Liczby \(b\) i \(n\) mają więc przeciwne znaki, czyli
\[b\cdot n<0.\]
**Odpowiedź.** B: \(a\cdot m>0\) i \(b\cdot n<0\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 23.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Funkcje.
