Inne zagadnienia
Zadanie 10, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Funkcja \(f\), określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie \(x\) ostatnią cyfrę jej kwadratu. Zbiór wartości funkcji \(f\) zawiera dokładnie
**A.** \(5\) elementów.
**B.** \(6\) elementów.
**C.** \(9\) elementów.
**D.** \(10\) elementów.
Odpowiedź
**B.** \(6\) elementów.
Rozwiązanie krok po kroku
Ostatnia cyfra kwadratu zależy wyłącznie od ostatniej cyfry liczby podnoszonej do kwadratu. Wystarczy więc rozpatrzyć dziesięć przypadków:
\[0^2=0,\;1^2=1,\;2^2=4,\;3^2=9,\;4^2=16,\;5^2=25,\;6^2=36,\;7^2=49,\;8^2=64,\;9^2=81.\]
Otrzymane ostatnie cyfry to \(0,1,4,9,6,5,6,9,4,1\), a więc zbiór wartości funkcji to
\[\{0,1,4,5,6,9\}\]
i ma sześć elementów. Wszystkie te wartości są osiągane, bo \(f\) jest określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich.
**Odpowiedź.** B. \(6\) elementów.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** wyznaczanie zbioru wartości funkcji określonej opisem słownym; analiza ostatniej cyfry kwadratu liczby całkowitej
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
