Funkcja kwadratowa
Zadanie 7, maj 2014, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\). Funkcja \(f\) jest określona wzorem
**A.** \(f(x)=\frac12(x+3)(x-1)\)
**B.** \(f(x)=\frac12(x-3)(x+1)\)
**C.** \(f(x)=-\frac12(x+3)(x-1)\)
**D.** \(f(x)=-\frac12(x-3)(x+1)\)
Odpowiedź
**D.** \(f(x)=-\frac12(x-3)(x+1)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy dwie własności wykresu. Po pierwsze, ramiona paraboli są skierowane w dół, więc współczynnik przy \(x^2\) jest ujemny — odpada A i B. Po drugie, wykres przecina oś \(Ox\) w punktach o odciętych \(-1\) i \(3\), więc w postaci iloczynowej muszą wystąpić czynniki \((x+1)\) i \((x-3)\) — odpada C, w której miejscami zerowymi są \(-3\) i \(1\).
Pozostaje wzór \(f(x)=-\frac12(x-3)(x+1)\). Sprawdzamy go w wierzchołku odczytanym z rysunku, czyli w punkcie \((1,2)\):
\[f(1)=-\frac12(1-3)(1+1)=-\frac12\cdot(-2)\cdot2=2.\]
Zgadza się.
**Odpowiedź.** D: \(f(x)=-\frac12(x-3)(x+1)\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Rozwiązywanie zadań prowadzących do badania funkcji kwadratowej (II.4.l).
