Funkcja liniowa
Zadanie 8, maj 2012, poziom podstawowy
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=ax+6,\qquad a>0.\]
Wówczas spełniony jest warunek
**A.** \(f(1)>1\)
**B.** \(f(2)=2\)
**C.** \(f(3)<3\)
**D.** \(f(4)=4\)
Odpowiedź
**A.** \(f(1)>1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wiemy tylko tyle, że \(a>0\), więc warunek musi być spełniony dla **każdej** dodatniej wartości \(a\).
Dla wariantu A:
\[f(1)=a\cdot1+6=a+6>6>1,\]
bo \(a>0\). Nierówność \(f(1)>1\) zachodzi zatem zawsze.
Pozostałe warunki są równaniami albo nierównością, które wymuszają konkretną wartość \(a\), i to ujemną:
\[f(2)=2a+6=2\ \Rightarrow\ a=-2,\qquad f(3)=3a+6<3\ \Rightarrow\ a<-1,\qquad f(4)=4a+6=4\ \Rightarrow\ a=-\frac12.\]
Każdy z nich jest sprzeczny z założeniem \(a>0\).
**Odpowiedź.** A: \(f(1)>1\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wykorzystanie interpretacji współczynników we wzorze funkcji liniowej (I.4.g).
