![Rozwiązanie zadania 12.1, matura z matematyki sierpień 2025, poziom podstawowy: Funkcja f jest określona następująco: f(x)=cases-2x-10&dla x∈(-5,-3],\-1&dla x∈(-3,4].cases Wykres funkcji… Odpowiedź: 1. Miejscem zerowym jest liczba 1. 2. f(-2)+3· f(2)=0](rozwiazanie.webp)
Inne zagadnienia
Zadanie 12.1, sierpień 2025, poziom podstawowy
Funkcja \(f\) jest określona następująco:
\[f(x)=\begin{cases}-2x-10&\text{dla }x\in(-5,-3],\\x-1&\text{dla }x\in(-3,4].\end{cases}\]
Wykres funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
\(1\). Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba ... .
\(2\). Wartość wyrażenia \(f(-2)+3\cdot f(2)\) jest równa ... .
Odpowiedź
\(1\). Miejscem zerowym jest liczba \(1\). \(2\). \(f(-2)+3\cdot f(2)=0\).
Rozwiązanie krok po kroku
Funkcja jest opisana dwoma wzorami; przy każdym rachunku sprawdzamy, do którego przedziału należy rozpatrywany argument. Z rysunku odczytujemy, że wykres tworzą dwa odcinki: malejący na \((-5,-3]\) i rosnący na \((-3,4]\).
**Miejsce zerowe.** Dla \(x\in(-5,-3]\): \(-2x-10=0\) daje \(x=-5\), ale \(-5\notin(-5,-3]\), więc ten argument odpada.
Dla \(x\in(-3,4]\): \(x-1=0\) daje \(x=1\), a \(1\in(-3,4]\), więc \(x=1\) jest miejscem zerowym.
**Wartość wyrażenia.** Argument \(-2\) należy do \((-3,4]\), więc
\[f(-2)=-2-1=-3.\]
Argument \(2\) również należy do \((-3,4]\), więc
\[f(2)=2-1=1.\]
Stąd
\[f(-2)+3\cdot f(2)=-3+3\cdot1=0.\]
**Odpowiedź.** \(1\). \(x=1\) \(2\). \(0\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: poprawne uzupełnienie jednego zdania.
2 pkt: poprawne uzupełnienie obu zdań.
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** wyznaczanie miejsc zerowych i obliczanie wartości funkcji określonej różnymi wzorami w różnych przedziałach, z kontrolą przynależności argumentu do właściwego przedziału.
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
