Równania i nierówności
Zadanie 11, czerwiec 2026, poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=2x^{2}-kx+6\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Liczba \(2\) jest miejscem zerowym funkcji \(f\).
Liczba \(k\) jest równa
**A.** \(-11\)
**B.** \(-7\)
**C.** \(7\)
**D.** \(11\)
Podpowiedź
Jeżeli \(2\) jest miejscem zerowym, to \(f(2)=0\).
Nasze opracowanie
Kluczowa idea
Podstawiamy znane miejsce zerowe do wzoru funkcji i rozwiązujemy równanie z parametrem \(k\).
Rozwiązanie
Warunek \(f(2)=0\) daje \[2\cdot2^2-2k+6=0.\] Zatem \(8-2k+6=0\), czyli \(14-2k=0\), więc \(k=7\).
Sprawdzenie
Dla \(k=7\) mamy \(f(2)=8-14+6=0\), więc warunek z treści jest spełniony.
Odpowiedź
**C.** \(k=7\)
Rozwiązanie krok po kroku
Liczba \(2\) jest miejscem zerowym funkcji \(f\), więc \(f(2)=0\):
\[2\cdot2^{2}-k\cdot2+6=0,\qquad 8-2k+6=0,\qquad 2k=14.\]
Stąd \(k=7\).
Sprawdzenie: dla \(k=7\) mamy \(f(2)=8-14+6=0\).
**Odpowiedź.** \(k=7\), czyli odpowiedź **C**.
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
4.2) Zdający oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość.
