Funkcja kwadratowa
Zadanie 15, sierpień 2024, poziom podstawowy
W układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołek paraboli ma współrzędne \((1,-2)\), a jej miejsca zerowe są równe \(-1\) i \(3\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Funkcja \(f\) jest określona wzorem
**A.** \(f(x)=\frac{(x-1)^2}{2}+2\)
**B.** \(f(x)=\frac{(x+1)^2}{2}+2\)
**C.** \(f(x)=\frac{(x-1)^2}{2}-2\)
**D.** \(f(x)=\frac{(x+1)^2}{2}-2\)
Odpowiedź
**C.** \(f(x)=\frac{(x-1)^2}{2}-2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wierzchołek paraboli ma współrzędne \((1,-2)\), więc wzór w postaci kanonicznej ma postać
\[f(x)=a(x-1)^2-2.\]
Z wykresu odczytujemy miejsce zerowe \(x=3\). Zatem
\[0=a(3-1)^2-2=4a-2,\]
więc \(a=\frac12\). Otrzymujemy
\[f(x)=\frac{(x-1)^2}{2}-2.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymagania szczegółowe:**
4.9) Zdający wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie.
