Funkcja liniowa
Zadanie 12, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Dla jakiego \(m\) funkcja liniowa określona wzorem \(f(x)=(m-1)x+3\) jest stała?
**A.** \(m=1\)
**B.** \(m=2\)
**C.** \(m=3\)
**D.** \(m=-1\)
Odpowiedź
**A.** \(m=1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Funkcja liniowa \(f(x)=ax+b\) jest stała dokładnie wtedy, gdy jej współczynnik kierunkowy jest równy zeru.
Tutaj współczynnikiem kierunkowym jest \(m-1\), więc
\[m-1=0,\qquad m=1.\]
Wtedy \(f(x)=3\) dla każdego \(x\) — funkcja rzeczywiście jest stała.
Dla pozostałych wartości \(m\) współczynnik kierunkowy jest różny od zera i funkcja jest rosnąca albo malejąca.
**Odpowiedź.** A: \(m=1\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Funkcje – rozpoznaje funkcję liniową stałą.
