Funkcje
Zadanie 10, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Funkcja \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=\begin{cases}-3x+4 & \text{dla }x<1,\\2x-1 & \text{dla }x\geqslant1.\end{cases}\]
Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
**A.** \(0\)
**B.** \(1\)
**C.** \(2\)
**D.** \(3\)
Odpowiedź
**A.** \(0\)
Rozwiązanie krok po kroku
Funkcja jest określona dwoma wzorami, więc miejsc zerowych szukamy osobno w każdym przedziale i za każdym razem sprawdzamy, czy otrzymany argument do tego przedziału należy.
Dla \(x<1\):
\[-3x+4=0,\qquad x=\frac43.\]
Ale \(\frac43\geqslant1\), więc ta liczba nie należy do przedziału \((-\infty,1)\) i miejscem zerowym nie jest.
Dla \(x\geqslant1\):
\[2x-1=0,\qquad x=\frac12.\]
Ale \(\frac12<1\), więc i ta liczba odpada.
Żaden z otrzymanych argumentów nie należy do właściwego przedziału, zatem funkcja nie ma miejsc zerowych.
**Odpowiedź.** A: \(0\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: A.
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Funkcje.
