Zadania z rozwiązaniami
Liczby rzeczywiste – zadania maturalne z rozwiązaniami
368 zadań maturalnych z działu liczby rzeczywiste – każde z odpowiedzią, rozwiązaniem krok po kroku w obrazku i zasadami oceniania CKE. Matura 2002–2026.
368zadań z rozwiązaniem
Sklep Nie każ mu liczyć!
Sprawdzian i karty pracy: liczby rzeczywiste
Karty pracy i sprawdziany z kluczem — do druku od razu po zakupie.
120 zadań
Potęgi i pierwiastki
- Liczba (3√-64 + 3√27)/5√-32 jest równa A. − 2 B. -1/2 C. 1/2 D. 2 zad. 1 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 25/8 · √2 + 2⁻¹ jest równa… zad. 1 · matura maj 2026 · podstawowy
- Liczba 9⁴³⁻²⁰ jest równa A. 9⁻²⁴ B. 9⁻⁶ C. 9¹⁴ D. 9⁵⁶ zad. 2 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 3√50·3√-15/3√2·3√3 jest… zad. 2 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba √5√5 jest równa A. 5 ^… zad. 3 · matura maj 2026 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 3¹⁰·9²027¹⁵ jest równa A… zad. 3 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. 1. Liczba naturalna 4¹²·5²4 jest podzielna przez 20… zad. 5 · matura maj 2026 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (√32-√2)² jest równa A. 16… zad. 1 · matura maj 2025 · podstawowy
- Liczba 256·[3]8² jest równa A. 2⁸ B. 2¹⁰ C. 2¹⁶ D. 2³6 zad. 2 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 256·[3]8² jest równa A. 2⁸… zad. 2 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 5¹²+5¹³+5¹⁴⁵¹² jest równa… zad. 2 · matura maj 2025 · podstawowy
- Liczba 3√24+3√192 jest równa A. 6 B. 33√6 C. 63√3 D. 63√6 zad. 2 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Liczba 25⁻²¹²⁵⁻⁴ jest równa A. 5⁻¹⁶ B. 5⁻² C. 5⁴ D. 5⁸ zad. 2 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 3√250+3√54/3√250-3√54 jest… zad. 6 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=64^x dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f(-2/3)… zad. 12 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Dane są liczby a=√5-2 oraz b=√5+2. Oblicz dla podanych a i b wartość wyrażenia… zad. 14 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dana jest liczba x=a-(√3-√2)², a∈R. Uwzględnij, że liczby √2, √3 oraz √2·√3 są niewymierne… zad. 15 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Liczba 2⁻¹·32³⁵ jest równa A. -16 B. -4 C. 2 D. 4 zad. 1 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (5√5·15 )⁻⁵ jest równa A… zad. 2 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (116 )⁸·8¹⁶ jest równa A… zad. 2 · matura maj 2024 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (425 )⁻⁰,5 jest równa A… zad. 2 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Liczba (2√10+√2)² jest równa A. 22 B. 42 C. 42+4√5 D. 42+8√5 zad. 3 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Liczba (√8 - √2)(√2 + √8) jest równa A. 60 B. 6 C. √60 D. 0 zad. 4 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia… zad. 1 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Liczba 6³0:4¹⁵ jest równa A. (1,5)¹⁵ B. (1,5)² C. 3³0 D. 3⁰ zad. 1 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (3⁻²,4·3²⁵ )¹² jest równa… zad. 1 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn √x · 3√x · 6√x jest równy A. x B. [10]x C… zad. 2 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba [3]-27/16·3√2 jest równa… zad. 2 · matura maj 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 3√45-√20 jest równa A. √35… zad. 2 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Dane są dwie liczby x i y, takie że x/y=1+√5/2. Oblicz wartość wyrażenia x+y/x. Wynik podaj… zad. 4 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Dane są liczby a=√5-2, b=√5+2. Oblicz wartość wyrażenia a· b/√a+√b√a-√b/a-b dla podanych a i b. zad. 5 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Wartość wyrażenia [3⁻¹(-1/9)⁻²] · 81 jest równa A. 1/3 B. -1/3 C. 3 D. − 3 zad. 5 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Dana jest liczba x=a-(√3-√2)², a∈ R. Uwzględnij, że liczby √3 oraz √2·√3 są niewymierne… zad. 6 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Wartość wyrażenia (2-√3)²-(√3-2)² jest równa A. -2√3 B. 0 C. 6 D. 8√3 zad. 6 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Liczba √128:3√64 jest równa A. 12√2 B. 2 C. √2 D. 2√2 zad. 1 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (5·5¹² )¹³ jest równa A… zad. 1 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Liczba (2√8-3√2)² jest równa A. 2 B. 1 C. 26 D. 14 zad. 1 · matura maj 2022 · podstawowy
- Liczba 8⁻⁴⁰²¹⁰ jest równa A. 4⁻⁴ B. 4⁻⁵⁰ C. 2⁻⁴⁷ D. 2⁻¹³⁰ zad. 1 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia (1+3·2⁻¹ )⁻²… zad. 1 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Liczba 2⁻³·3⁻³·4⁰²⁻¹·3⁻⁴·4⁻¹ jest równa A. 1 B. 3 C. 24 D. 48 zad. 2 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Liczba 3²+14 jest równa A. 3²·4√3 B. 4√3³ C. 3²+4√3 D. 3²+√3⁴ zad. 5 · matura maj 2022 · podstawowy
- Wartość wyrażenia √2(√2-√3)+√3(√2-√3) jest równa A. 5-2√6 B. 5 C. 5+2√6 D. − 1 zad. 1 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Liczba 100⁵·(0,1)⁻⁶ jest równa A. 10¹³ B. 10¹⁶ C. 10⁻¹ D. 10⁻³⁰ zad. 1 · matura maj 2021 · podstawowy
- Liczba (√6-√2)²-2√3 jest równa A. 8-6√3 B. 8-2√3 C. 4-2√3 D. 8-4√3 zad. 1 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Liczba 9⁻¹⁰·3¹⁹ jest równa A. 2⁷⁹ B. 9⁻² C. 3¹⁰ D. 3⁻¹ zad. 1 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Liczba ( 7 ^ (5/4) · 7 ^ (1/4)) ^ (2/3) jest równa A. 7 ^ (5/3) B. 7 C. 7 ^ (3/2) D. 7 ^ (10/3) zad. 2 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Dla każdej dodatniej liczby b wyrażenie (√b·[4]b )¹/3 jest równe A. b² B. b⁰,25 C. b⁸/3 D. b⁴/3 zad. 4 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Liczba (2⁵⁰ · 3⁴⁰)(36¹⁰) jest równa A. 6⁷⁰ B. 6⁴⁵ C. 2³0 · 3²0 D. 2¹⁰ · 3²0 zad. 2 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Liczbę 4√9·√3 można zapisać w postaci A. 3⁵⁸ B. 3¹¹/4 C. 3¹⁴ D. 3⁹⁸ zad. 2 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Wyrażenie 1√3+√2+1 jest równe A. √3+√2-1 B. 2+√2-√6/4 C. 14 D. √3+√2-1/6 zad. 4 · matura lipiec 2020 · rozszerzony
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=4^-x+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba f(12)… zad. 12 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Liczba naturalna n = 2¹⁴ · 5¹⁵ w zapisie dziesiętnym ma A. 14 cyfr B. 15 cyfr C. 16 cyfr D. 30… zad. 2 · matura maj 2019 · podstawowy
- Liczbą większą od 5 jest A. (125 )⁻¹² B. (125 )⁻¹⁵ C. 125²³ D. 125¹³ zad. 9 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Dane są liczby a=4√82, b=124√8, c=4√8, d=24√8 oraz k=2⁻¹⁴. Prawdziwa jest równość A. k=a B… zad. 1 · matura maj 2018 · rozszerzony
- Liczba 3√73·[3]81/56 jest równa A. √3/2 B. 323√21 C. 32 D. 94 zad. 2 · matura maj 2018 · podstawowy
- Liczba 3 2 jest równa 1 1 1 2 A. 2 6 B. 2 5 C. 2 3 D. 2 3 zad. 2 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- Wartość wyrażenia √(1-√2)²+√(2-√2)² jest równa A. 1 B. -1 C. 3-2√2 D. 2√2+1 zad. 3 · matura czerwiec 2018 · rozszerzony
- Liczba 8²0-2·4²02²0·4¹⁰ jest równa A. 0 B. 2²0-2 C. 2¹⁹ D. 4-2¹⁰ zad. 8 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Liczba (√2-√3-√2+√3 )² jest równa A. 2 B. 4 C. √3 D. 2√3 zad. 1 · matura maj 2017 · rozszerzony
- Liczba 5⁸·16⁻² jest równa A. (52 )⁸ B. 52 C. 10⁸ D. 10 zad. 1 · matura maj 2017 · podstawowy
- Niech a=-2, b=3. Wartość wyrażenia a^b-b^a jest równa A. 73/9 B. 71/9 C. -73/9 D. -71/9 zad. 1 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Liczba 3√54 - 3√2 jest równa A. 3√52 B. 3 C. 23√2 D. 2 zad. 2 · matura maj 2017 · podstawowy
- Liczba 9⁹·81² jest równa A. 8¹⁴ B. 81 C. 9¹³ D. 9³6 zad. 2 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Suma 16²4+16²4+16²4+16²4 jest równa A. 4²4 B. 4²5 C. 4⁴⁸ D. 4⁴⁹ zad. 3 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Równość (x√2 - 2)² = (2 + √2)² jest A. prawdziwa dla x = -√2 B. prawdziwa dla x = √2 C… zad. 5 · matura maj 2017 · podstawowy
- Wartość wyrażenia ( b − a ) 2 dla a = 2 3 i b = 75 jest równa A. 9 B. 27 C. 63 D. 147 zad. 6 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Wykaż, że prawdziwa jest nierówność ( 1, 5 )100 < 625. zad. 29 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Liczba 7⁶·6⁷/42⁶ jest równa A. 42³6 B. 42⁷ C. 6 D. 1 zad. 1 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Dla każdej dodatniej liczby a iloraz a⁻²,6a¹,3 jest równy A. a⁻³,9 B. a⁻² C. a⁻¹,3 D. a¹,3 zad. 1 · matura maj 2016 · podstawowy
- Liczba 3 3 3 jest równa A. 6 3 B. 4 3 C. 3 3 D. 3 zad. 3 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- 4 5 · 5 4 Liczba jest równa 4 20 A. 4 4 B. 20 16 C. 20 5 D. 4 zad. 3 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Wykaż, że dla a,b,c,d>0 prawdziwa jest nierówność √a+b·√c+d≥√ac+√bd. zad. 8 · matura czerwiec 2016 · rozszerzony
- Słoń waży 5 ton, a waga mrówki jest równa 0, 5 grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki? 6… zad. 15 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Liczba 2√18-√32 jest równa: A. 2⁻³/2 B. 2⁻¹/2 C. 2¹/2 D. 2³/2 zad. 1 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Liczba 3⁸³·3√9² jest równa: A. 3³ B. 3³2/9 C. 3⁴ D. 3⁵ zad. 1 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Wartość wyrażenia 5√-32·2⁻¹⁴·2² jest równa: A. -12 B. 12 C. 1 D. -1 zad. 2 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Liczba (3+√3/√3 )² jest równa: A. 4 B. 9 C. 3+√3/3 D. 4+2√3 zad. 3 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Liczba 27⁶⁶⁵·[3]3⁻⁹² (13 )¹⁵²/3 jest równa: A. 3⁷²⁵ B. 3¹⁹⁹⁵ C. 3²015 D. 3²045 zad. 3 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
- Liczba 9⁵·5⁹/45⁵ jest równa: A. 45⁴⁰ B. 45⁹ C. 9⁴ D. 5⁴ zad. 3 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Liczba 3⁹⁴ jest równa: A. 34√3 B. 94√3 C. 274√3 D. 3⁹·3¹⁴ zad. 4 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Równość m/5-√5=5+√5/5 zachodzi dla: A. m=5 B. m=4 C. m=1 D. m=-5 zad. 4 · matura maj 2015 · podstawowy
- Liczba √97+√79 jest równa: A. 16/63 B. 16/3√7 C. 1 D. 3+√7/3√7 zad. 4 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Wskaż równość prawdziwą. A. -256²=(-256)² B. 256³=(-256)³ C. √(-256)²=-256 D. 3√-256=-3√256 zad. 7 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x-8/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Wówczas… zad. 10 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Udowodnij, że prawdziwa jest nierówność 2⁵⁰+1+2⁵⁰-1<2²6. zad. 43 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Liczba 12· 2²014 jest równa A. 2²013 B. 2²012 C. 2¹⁰⁰⁷ D. 1²014 zad. 2 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Wartość wyrażenia 2/(√3 - 1) - 2/(√3 + 1) jest równa A. − 2 B. -2√3 C. 2 D. 2√3 zad. 3 · matura maj 2014 · podstawowy
- Liczba (√5-√3)²+2√15 jest równa A. 2+2√15 B. 8 C. 2+4√15 D. 2 zad. 4 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Połowa sumy 4²8+4²8+4²8+4²8 jest równa A. 2³0 B. 2⁵⁷ C. 2⁶³ D. 2¹¹² zad. 7 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Liczba 3²7+3²63²6+3²5 jest równa A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 zad. 8 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Liczba [1(3√729 + 4√256 + 2)⁰]⁻² jest równa A. 1/225 B. 1/15 C. 1 D. 15 zad. 21 · matura maj 2014 · podstawowy
- Liczba (3√16·4⁻² )³ jest równa A. 4⁴ B. 4⁻⁴ C. 4⁻⁸ D. 4⁻¹² zad. 1 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Liczba 5³·25/√5 jest równa A. 5⁵√5 B. 5⁴√5 C. 5³√5 D. 5⁶√5 zad. 3 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Liczba √50-√18/√2 jest równa A. 2√2 B. 2 C. 4 D. √10-√6 zad. 23 · matura maj 2013 · podstawowy
- Ułamek √5+2/√5-2 jest równy A. 1 B. -1 C. 7+4√5 D. 9+4√5 zad. 1 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Liczbę √32 można przedstawić w postaci A. 8√2 B. 12√3 C. 4√8 D. 4√2 zad. 1 · matura próbna marzec 2012 · podstawowy
- Liczba [3](-8)⁻¹·16³⁴ jest równa A. -8 B. -4 C. 2 D. 4 zad. 2 · matura maj 2012 · podstawowy
- Potęga ( yx )⁵ (gdzie x i y są różne od zera) jest równa A. -5· xy B. ( xy )⁻⁵ C. y⁵/x D. - (… zad. 2 · matura próbna marzec 2012 · podstawowy
- Iloczyn 9⁻⁵·3⁸ jest równy A. 3⁻⁴ B. 3⁻⁹ C. 9⁻¹ D. 9⁻⁹ zad. 2 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Liczba (3-√2)²+4(2-√2) jest równa A. 19-10√2 B. 17-4√2 C. 15+14√2 D. 19+6√2 zad. 3 · matura maj 2012 · podstawowy
- Liczba (2-3√2)² jest równa A. -14 B. 22 C. -14-12√2 D. 22-12√2 zad. 4 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Liczbę √20 można przedstawić w postaci A. 5√2 B. 5√4 C. 4√5 D. 2√5 zad. 1 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Potęga ( ab )⁻⁵ (gdzie a i b są różne od zera) jest równa A. -5· ab B. ( ba )⁵ C. b⁵/a D. - (… zad. 2 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Liczba 2²0·4⁴⁰ jest równa A. 2⁶⁰ B. 4⁵⁰ C. 8⁶⁰ D. 8⁸⁰⁰ zad. 1 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Liczba 3³0·9⁹⁰ jest równa A. 3²10 B. 3³00 C. 9¹²⁰ D. 27²700 zad. 1 · informator CKE 2010 · mieszany
- Iloczyn 81²·9⁴ jest równy A. 3⁴ B. 3⁰ C. 3¹⁶ D. 3¹⁴ zad. 2 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Liczba (2⁻²·3⁻¹²⁻¹·3⁻² )⁰ jest równa A. 1 B. 4 C. 9 D. 36 zad. 3 · matura maj 2010 · podstawowy
- Liczba x=63²· (13 )⁴. Wtedy A. x=7² B. x=7⁻² C. x=3⁸·7² D. x=3·7 zad. 4 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Dana jest liczba x=63²· (13 )⁴. Wtedy A. x=7² B. x=7⁻² C. x=3⁸·7² D. x=3·7 zad. 4 · matura próbna listopad 2010 · podstawowy
- Kwadrat liczby x=2-√3 jest równy A. 7-4√3 B. 7+4√3 C. 1 D. 7 zad. 6 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Liczba 7⁴³·3√7⁵ jest równa A. 7⁴⁵ B. 7³ C. 7²0/9 D. 7² zad. 8 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Liczba 2⁴⁰·4²0 jest równa A. 4⁴⁰ B. 4⁵⁰ C. 8⁶⁰ D. 8⁸⁰⁰ zad. 21 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Wykaż, że prawdziwa jest nierówność 2⁵⁰+1+2⁵⁰-1<2²6. zad. 105 · informator CKE 2010 · mieszany
- Iloraz 32⁻³: (18 )⁴ jest równy A. 2⁻²⁷ B. 2⁻³ C. 2³ D. 2²7 zad. 4 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- Wykaż, że liczba 3⁵⁴ jest rozwiązaniem równania 243¹¹-81¹⁴+7x=9²7. zad. 4 · matura maj 2009 · podstawowy
- Rozwiąż równanie 4²3x-32⁹x=16⁴·(4⁴)⁴. Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci 2^k, gdzie k… zad. 3 · matura maj 2008 · podstawowy
- Dane są liczby: a=3√3-4/1+2√3, b=√27· (19 )³3⁻⁵. a) Przedstaw liczbę a w postaci x+y√3, gdzie… zad. 1 · matura próbna styczeń 2006 · podstawowy
- Wykonaj odpowiednie obliczenia i oceń, które z podanych zdań jest prawdziwe, a które fałszywe… zad. 1 · matura próbna styczeń 2005 · podstawowy
- Dane są liczby a=√3-2/5, b=√3+2/5. a) Sprawdź, czy a-b/a· b=20. b) Oblicz | ab |. zad. 10 · matura próbna czerwiec 2004 · podstawowy
- Upraszczając pierwiastek kwadratowy z liczby 27+10√2, zapiszemy ją w postaci kwadratu sumy… zad. 3 · matura próbna styczeń 2003 · podstawowy
95 zadań
Logarytmy
- Dane są liczby rzeczywiste a oraz b: a=16¹/2log436-2log43, b=log29·log35·log58. Oblicz wartość… zad. 1 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Wartość wyrażenia 25^a+49^b dla a=1log65 oraz b=1log87 jest równa A. 9 B. 10 C. 12 D. 15 zad. 3 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Liczba log53√25 jest równa A. 1/6 B. 2/3 C. 3/2 D. 6 zad. 3 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Liczba log84-log832 jest równa A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 zad. 4 · matura maj 2026 · podstawowy
- Liczby x oraz y są takimi dodatnimi liczbami rzeczywistymi, że x· y≠1, y≠1 oraz logx· yx=2026… zad. 4 · matura maj 2026 · rozszerzony
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log85√2 jest równa A. 1/15… zad. 4 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Wykaż, że jeżeli a=log214 oraz b=log√227, to log754=b+2/2a-2. zad. 2 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- Dane są liczby a= (log√52 )·log2 25 oraz b=log5 6/log5 8. Oblicz a^b+1. zad. 2 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F … zad. 3 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log3108-2log32 jest równa… zad. 3 · matura maj 2025 · podstawowy
- Liczba 2+log35 jest równa A. log37 B. log310 C. log325 D. log345 zad. 4 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Liczba log3 2-log3 18 jest równa A. -2 B. -12 C. 12 D. 2 zad. 4 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Na wykresie przedstawiono zależność log K(t), gdzie K(t) jest liczbą bakterii w próbce po… zad. 10 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log2 [(√2)²·(√2)⁴·(√2)⁸ ]… zad. 11 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dane są liczby a=log2(3√5+√13) oraz b=log2(3√5-√13). Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą… zad. 12 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Liczba 81³·log 6/log 27 jest równa A. 6561 B. 3⁸³ C. 1296 D. 3⁴·log 189 zad. 1 · matura czerwiec 2024 · rozszerzony
- Liczba log3 (32 )+log3 (29 ) jest równa A. log3 (31/18 ) B. log3 (511 ) C. -1 D. 13 zad. 2 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log2 40-log2 5 jest równa… zad. 3 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej dodatniej liczby… zad. 4 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Wykaż, że 1/log2 35+1+1/log7 140-log7 2+1/log5 7+log5 2+1=1. zad. 4 · matura próbna grudzień 2024 · rozszerzony
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log√39 jest równa A. 2 B… zad. 4 · matura maj 2024 · podstawowy
- Dana jest liczba log2 16+log2 9. Wybierz dwie odpowiedzi spośród A-F i zaznacz je. A. log2 25… zad. 4 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Wykaż, że jeżeli log5 4=a oraz log4 3=b, to log1280=2a+1/a(1+b). zad. 6 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Dane są liczby a=log2 3 oraz b=log3 7. Wyraź log4 49 za pomocą liczb a oraz b. Zapisz… zad. 1 · arkusz pokazowy 2023 · rozszerzony
- Dane są liczby a=4^log2 45 oraz b=log3 2023/log9 2023. Oblicz a-b. zad. 1 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Wartość wyrażenia log√23·log√32 jest równa A. 14 B. 3²… zad. 1 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log251-12log255 jest równa… zad. 1 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia log7 98-log7 2… zad. 2 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log2 96-log2 3 jest równa… zad. 2 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Dane są liczby a= (log√52 )·log2 25, b=log5 6/log5 8. Oblicz wartość wyrażenia a^b+1. zad. 2 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Liczba log218+log2 4 jest równa A. -1 B. 12 C. 2 D. 5 zad. 4 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log9 27+log9 3 jest równa… zad. 4 · matura maj 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log218+log2 4 jest równa… zad. 5 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Na wykresie przedstawiono zależność log K(t), gdzie K(t) jest liczbą bakterii w próbce po… zad. 9 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log2 [(√2)²·(√2)⁴·(√2)⁸ ]… zad. 10 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=81^log3x+2·log2√27·log3 2/3· x²-6x dla każdej liczby… zad. 12.1 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Wiadomo, że log5 2=a i log5 3=b. Wtedy liczba log1840 jest równa A. 3a+1/a+b B. 2a+1/a+b C… zad. 1 · matura czerwiec 2022 · rozszerzony
- Oblicz log3 5·log2527log76√49. Zapisz obliczenia. zad. 1 · matura próbna grudzień 2022 · rozszerzony
- Liczba log3√27-log27√3 jest równa A. 43 B. 12 C. 11/12 D. 3 zad. 1 · matura maj 2022 · rozszerzony
- Liczba log232-log28 jest równa A. 2 B. 14 C. 16 D. 24 zad. 2 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia 2log5… zad. 2 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Liczba dwukrotnie większa od log3+log2 jest równa A. log12 B. log36 C. log10 D. log25 zad. 3 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Liczba 4log4 2+2log4 8 jest równa A. 6log4 10 B. 16 C. 5 D. 6log4 16 zad. 3 · matura maj 2022 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-log x dla wszystkich dodatnich liczb rzeczywistych x… zad. 6 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Liczba log2 9 jest równa A. 1log3 4 B. log3 4 C. 1log3√2 D. log3√2 zad. 1 · matura próbna marzec 2021 · rozszerzony
- Liczba 2log5 4-3log512 jest równa A. -log572 B. 7log5 2 C. -log5 2 D. log5 2 zad. 2 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Liczba log6 9+2log6 2 jest równa A. log694 B. 1 C. 2 D. log681/2 zad. 2 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Niech log318=c. Wtedy log354 jest równy A. c− 1 B. c C. c+ 1 D. c+ 2 zad. 3 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Suma 2log√10+log10³ jest równa A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 zad. 4 · matura maj 2021 · podstawowy
- Niech log2 9=c. Wykaż, że log3 54=3c+2/c. zad. 6 · matura czerwiec 2021 · rozszerzony
- Niech log218=c. Wykaż, że log34=4/(c-1). zad. 6 · matura maj 2021 · rozszerzony
- Liczba log_( √2)(4⁸) jest równa A. 2 B. 4 C. 32 D. 16 zad. 3 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Liczba 2log5+3log2 jest równa A. log(2·5)+log(3·2) B. log 2⁵+log 3² C. 2·3log(5·2) D… zad. 3 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Dla pewnych liczb rzeczywistych a>1, b>1 i N>1 jest spełniona równość loga²bN=320 (logaN+logbN… zad. 10 · matura lipiec 2020 · rozszerzony
- Dane są liczby a=3log2 12-log2 27 oraz b=(√6-√7)(3√6+3√7). Wartość a-b jest liczbą całkowitą… zad. 27 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Liczba log_( √2) 2 jest równa A. 2 B. 4 C. √2 D. 1/2 zad. 1 · matura maj 2019 · podstawowy
- Dla dowolnych liczb x>0, x1, y>0, y1 wartość wyrażenia (log1xy )· (log1yx ) jest równa A. x· y… zad. 1 · matura maj 2019 · rozszerzony
- Liczba log_( √7)7 jest równa A. 2 B. 7 C. √7 D. 1/2 zad. 1 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Liczba log3 27/log3√27 jest równa A. -12 B. 2 C. -2 D. 12 zad. 2 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Liczba L=log√22·log2√3·log√34 jest równa A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 zad. 1 · matura czerwiec 2018 · rozszerzony
- Liczba 2log3 6-log3 4 jest równa A. 4 B. 2 C. 2log3 2 D. log3 8 zad. 1 · matura maj 2018 · podstawowy
- Dane są liczby: a = log 8, b = log 8, c = log. Liczby te spełniają warunek 1 4 4 2 2 A. a > b… zad. 2 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Wartość wyrażenia 2log5 10-1log205 jest równa A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 zad. 3 · matura maj 2018 · rozszerzony
- Liczba log4 96-log4 6 jest równa A. log4 90 B. log6 96 C. 4 D. 2 zad. 4 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- Liczba log4 25+log2 10 jest równa A. log2 15 B. log2 50 C. log2 210 D. log2 635 zad. 2 · matura czerwiec 2017 · rozszerzony
- Liczba 2log2 3-2log2 5 jest równa A. log2925 B. log235 C. log295 D. log2625 zad. 3 · matura maj 2017 · podstawowy
- Wartość wyrażenia log4 8+5log4 2 jest równa A. 2 B. 4 C. 2+log4 5 D. 1+log4 10 zad. 3 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Liczba log3 27-log3 1 jest równa A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 zad. 4 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Liczba log_( √2)(2√2) jest równa A. 3/2 B. 2 C. 5/2 D. 3 zad. 2 · matura maj 2016 · podstawowy
- Liczba log3 729/log6 36 jest równa A. log6 693 B. 3 C. log1281/4 D. 4 zad. 4 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Wartość wyrażenia log33/2+log32/9 jest równa A. -1 B. -2 C. log35/11 D. log331/18 zad. 6 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Liczba log24 jest równa: A. 2log2+log20 B. log6+2log2 C. 2log6-log12 D. log30-log6 zad. 2 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Niech m=log217. Wykaż, że log7 27=3(1-m)/m. zad. 2 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Dane są liczby a=-127, b=log1464, c=log1327. Iloczyn abc jest równy: A. -9 B. -13 C. 13 D. 3 zad. 2 · matura maj 2015 · podstawowy
- Wartość wyrażenia log5 0,04-12log255·log251 jest równa: A. -3 B. -214 C. -2 D. 0 zad. 5 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Niech a=log122. Wykaż, że log6 64=6a/1-a. zad. 8 · matura czerwiec 2015 · rozszerzony
- Oblicz log34√27-log3 (log33√3√3 ). Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku… zad. 9 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
- Liczba c=log32. Wtedy A. c³=2 B. 3^c=2 C. 3²=c D. c²=3 zad. 3 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Suma log816+1 jest równa A. 3 B. 32 C. log817 D. 73 zad. 4 · matura maj 2014 · podstawowy
- 1 Dane są liczby: a = log, b = log 3, c = log. Który z poniższych warunków jest 3 9 3 3 27… zad. 5 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Liczba log100-log2 8 jest równa A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 zad. 3 · matura maj 2013 · podstawowy
- Wartość wyrażenia log2 20-log2 5 jest równa A. log2 15 B. 2 C. 4 D. log2 25 zad. 4 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Liczba log2 100-log2 50 jest równa A. log2 50 B. 1 C. 2 D. log2 5000 zad. 10 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Liczba log4+log5-log2 jest równa A. 10 B. 2 C. 1 D. 0 zad. 26 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Liczba log3127 jest równa A. -3 B. -13 C. 13 D. 3 zad. 3 · matura próbna marzec 2012 · podstawowy
- Iloczyn 2·log139 jest równy A. -6 B. -4 C. -1 D. 1 zad. 4 · matura maj 2012 · podstawowy
- Liczba log128 jest równa A. -3 B. -13 C. 13 D. 4 zad. 3 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Wyrażenie log4(2x-1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek A. x≤slant12… zad. 8 · matura maj 2011 · podstawowy
- Liczba log2 4+2log3 1 jest równa A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 zad. 9 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Różnica log3 9-log3 1 jest równa A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 zad. 3 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Liczba log4 8+log4 2 jest równa A. 1 B. 2 C. log4 6 D. log4 10 zad. 4 · matura maj 2010 · podstawowy
- Liczba log5 5-log5 125 jest równa A. -2 B. -1 C. 125 D. 4 zad. 6 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Liczba log36 jest równa A. 2log18 B. log40-2log2 C. 2log4-3log2 D. 2log6-log1 zad. 9 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Liczba log12 jest równa A. log3·log4 B. log3+log4 C. log16-log4 D. log10+log2 zad. 18 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- O liczbie x wiadomo, że log3x=9. Zatem A. x=2 B. x=12 C. x=3⁹ D. x=9³ zad. 5 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
81 zadań
Procenty i oprocentowanie
- Klient wpłacił do banku 10 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania… zad. 2 · matura maj 2026 · podstawowy
- W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew. Po roku stwierdzono… zad. 8 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Klient banku wpłacił na długoterminową lokatę pewną kwotę. Oprocentowanie lokaty wynosi 3\% w… zad. 9 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Oprocentowanie długoterminowej lokaty wynosi 3\% w skali roku po uwzględnieniu podatków. Po… zad. 9 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla… zad. 9 · matura maj 2025 · podstawowy
- Rozkład miesięcznych zarobków netto w firmie F: | Zarobki w tys. zł | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5… zad. 65.4 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Komputer początkowo kosztował 2950 zł. Po trzech miesiącach jego cenę obniżono o 20\%. Po… zad. 1 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Prostokąt P1 ma boki a i b, a prostokąt P2 ma boki 0,2a i 8b. Pole prostokąta P1 stanowi A… zad. 4 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę K0 zł. Po każdym roku bank dolicza 6\% od… zad. 4 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę 60 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie… zad. 5 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Klient wpłacił do banku 30 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania… zad. 3 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie… zad. 3 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Klient banku wpłacił na długoterminową lokatę pewną kwotę. Oprocentowanie na tej lokacie… zad. 3 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Oprocentowanie na długoterminowej lokacie w pewnym banku wynosi 3\% w skali roku, po… zad. 3 · informator CKE 2023 · podstawowy
- W ramach wyprzedaży płaszcz przeceniono z 240 zł na 200 zł. Cenę obniżono o A. 16 2/3\%… zad. 3 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Klient wpłacił do banku 30 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania… zad. 4 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Pensja pana X jest o 50\% wyższa od średniej krajowej, a pensja pana Y jest o 40\% niższa od… zad. 8 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Klient wpłacił do banku 20 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania… zad. 14 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Pan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za 40 000 zł, oprocentowane 7\% w skali roku. Odsetki… zad. 2 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- 30\% liczby x jest o 2730 mniejsze od liczby x. Liczba x jest równa A. 3900 B. 1911 C. 9100 D… zad. 4 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10\% w odniesieniu do ceny… zad. 4 · matura maj 2022 · podstawowy
- Cenę x (w złotych) pewnego towaru obniżono najpierw o 30\%, a następnie obniżono o 20\% w… zad. 4 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Firma F zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia diagram… zad. 24.3 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Liczba 78 stanowi 150\% liczby c. Wtedy liczba c jest równa A. 60 B. 52 C. 48 D. 39 zad. 2 · matura maj 2021 · podstawowy
- Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymiennymi filtrami wskutek podwyżki… zad. 3 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Liczba x stanowi 80\% dodatniej liczby y. Wynika stąd, że y to A. 125\% liczby x B. 120\%… zad. 3 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Cenę drukarki obniżono o 20\%, a następnie nową cenę o 10\%. Łącznie cena zmniejszyła się o A… zad. 4 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu… zad. 32 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Na początku miesiąca komputer kosztował 3500 zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę… zad. 6 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa… zad. 3 · matura maj 2019 · podstawowy
- Jeżeli 75\% liczby a jest równe 177 i 59\% liczby b jest równe 177, to A. b - a = 26 B. b - a… zad. 3 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka… zad. 4 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10\% zmniejszyła się o 2 018 zł. Ten towar po tej… zad. 1 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o 10\% w stosunku do ceny obowiązującej w chwili… zad. 4 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Cena roweru po obniżce o 15\% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował A. 865, 00… zad. 4 · matura maj 2018 · podstawowy
- Iloczyn dodatnich liczb a i b jest równy 1350. Ponadto 15\% liczby a jest równe 10\% liczby b… zad. 2 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Liczba osobników zagrożonego gatunku wzrosła w stosunku do liczby z 31 grudnia 2011 r. o 120\%… zad. 4 · matura maj 2017 · podstawowy
- Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30\%… zad. 4 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Cenę pewnego towaru podwyższono o 20\%, a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o 30\%… zad. 2 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent… zad. 2 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48\% liczby a oraz 32\% liczby c. Wynika stąd, że… zad. 3 · matura maj 2016 · podstawowy
- Dany jest prostokąt o wymiarach 40 cm×100 cm. Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta… zad. 2 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Przy 23 -procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa 45 018 zł. Jaka jest… zad. 3 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4\% w stosunku… zad. 3 · matura maj 2015 · podstawowy
- W klasie jest cztery razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ile procent wszystkich uczniów tej… zad. 9 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10\% oraz zwiększamy długość… zad. 33 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10\% oraz zwiększamy długość… zad. 33 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Czterech przyjaciół zarejestrowało spółkę. Wysokość udziałów poszczególnych wspólników w… zad. 2 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Jeżeli liczba 78 jest o 50\% większa od liczby c, to A. c = 60 B. c = 52 C. c = 48 D. c = 39 zad. 2 · matura maj 2014 · podstawowy
- Cena towaru została podwyższona o 30\%, a po pewnym czasie nową, wyższą cenę ponownie… zad. 4 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. 10\% tego, co jej zostało… zad. 5 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Dodatnia liczba x stanowi 70\% liczby y. Wówczas A. y=13/10x B. y=7/10x C. y=10/7x D. y=10/13x zad. 2 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Liczby a i b są dodatnie oraz 12\% liczby a jest równe 15\% liczby b. Stąd wynika, że a jest… zad. 2 · matura maj 2013 · podstawowy
- Gdy od 17\% liczby 21 odejmiemy 21\% liczby 17, to otrzymamy A. 0 B. 4/100 C. 3,57 D. 4 zad. 2 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Cenę nart obniżono o 20\%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30\%. W wyniku obu… zad. 1 · matura maj 2012 · podstawowy
- Długość boku kwadratu k2 jest o 10\% większa od długości boku kwadratu k1. Wówczas pole… zad. 1 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Marża równa 1,5\% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000 zł. Wynika stąd, że pożyczono A… zad. 4 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o 20\%. Zatem za dwie płyty kupione w tym… zad. 5 · matura próbna marzec 2012 · podstawowy
- Pierwsza rata, która stanowi 9\% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje A. 1701 zł B… zad. 2 · matura maj 2011 · podstawowy
- Suma liczby x i 15\% tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest A… zad. 2 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o 20\%, a następnie nową cenę podwyższono o 10\%. W… zad. 5 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Cena towaru bez podatku VAT jest równa 60 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości 22\%… zad. 1 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Spodnie po obniżce ceny o 30\% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką? A… zad. 2 · matura maj 2010 · podstawowy
- Samochód kosztował 30 000 zł. Jego cenę obniżono dwukrotnie, za każdym razem o 10\%. Po tych… zad. 3 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10\%, a następnie cenę po tej obniżce… zad. 3 · matura próbna listopad 2010 · podstawowy
- Wskaż liczbę, której 6\% jest równe 6. A. 0,36 B. 3,6 C. 10 D. 100 zad. 4 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Liczba 30 to p\% liczby 80, zatem A. p<40 B. p=40 C. p=42,5 D. p>42,5 zad. 4 · informator CKE 2010 · mieszany
- 4\% liczby x jest równe 6, zatem A. x=150 B. x<150 C. x=240 D. x>240 zad. 5 · informator CKE 2010 · mieszany
- Liczba y to 120\% liczby x. Wynika stąd, że A. y=x+0,2 B. y=x+0,2x C. x=y-0,2 D. x=y-0,2y zad. 6 · informator CKE 2010 · mieszany
- Wskaż liczbę, której 4\% jest równe 8. A. 3,2 B. 32 C. 100 D. 200 zad. 22 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d. Długość boku c to 90\%… zad. 30 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent sprzedanych biletów… zad. 2 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- 6\% liczby x jest równe 9. Wtedy A. x=240 B. x=150 C. x=24 D. x=15 zad. 3 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- Dziadek założył w banku trzyletnią lokatę pieniężną o stałej rocznej stopie procentowej równej… zad. 8 · matura próbna styczeń 2009 · podstawowy
- Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływa co miesiąc 3200 złotych. Na początku każdego… zad. 1 · arkusz pokazowy 2008 · podstawowy
- Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz o 10\%, a… zad. 4 · matura maj 2008 · podstawowy
- Wysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej… zad. 2 · matura maj 2007 · podstawowy
- Inwestor chce uzyskać w banku kredyt, który zamierza spłacić po czterech latach. Taki kredyt w… zad. 5 · matura próbna styczeń 2005 · podstawowy
- Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływają pieniądze z ich dwóch pensji miesięcznych, razem… zad. 2 · matura próbna styczeń 2003 · podstawowy
- Składka na ubezpieczenie zdrowotne jest równa 7,5\% podstawy wymiaru składek na ubezpieczenie… zad. 8 · matura maj 2003 · podstawowy
- Planując czterotygodniowe wakacje, rodzina Kowalskich przeznaczyła pewną kwotę na wyżywienie… zad. 7 · matura maj 2002 · podstawowy
44 zadań
Podzielność liczb całkowitych
- Liczby x oraz y są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby x przez liczbę y otrzymano… zad. 1 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 liczba 7^n + 7^n+1 + 7^n+2 jest podzielna przez… zad. 5 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Wykaż, że liczba 2501⁴-2499⁴ jest podzielna przez 10 000. zad. 5 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n²+21n jest podzielna przez 14. zad. 7 · matura maj 2026 · podstawowy
- Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba (3n+5)²+11n²-18 przy dzieleniu przez 5… zad. 3 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Rozważmy dwie kolejne liczby naturalne a i b takie, że a<b oraz obie są niepodzielne przez 3… zad. 4 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla… zad. 5 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba n(n²+3n+2) jest podzielna przez 6. zad. 5 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n²+2n+7 jest podzielna przez 4. zad. 5 · matura maj 2025 · podstawowy
- Udowodnij, że liczba 3⁴⁵+9²2+27¹⁴ jest podzielna przez 37. zad. 7 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Wykaż, że liczba 8⁵⁰-2¹⁴⁵ jest podzielna przez 31. zad. 27 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Wykaż, że liczba 2¹⁰⁰+4⁴⁹+16²4 jest podzielna przez 21. zad. 3 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n² + (n + 1)² + (n + 2)² przy dzieleniu… zad. 3 · matura maj 2024 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n+5)²+3 jest podzielna przez 4. zad. 3 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba 5n³-5n jest podzielna przez 30. zad. 5 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k²+7k-2 przez 7 jest… zad. 3 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+1)²-1 jest podzielna przez 8. zad. 3 · matura maj 2023 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba 3n³+18n²+15n jest podzielna przez 6. zad. 4 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest… zad. 5 · arkusz pokazowy 2023 · rozszerzony
- Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba 3n²+4n+1 jest podzielna przez 4. zad. 5 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba n²+2023 jest podzielna przez 8. zad. 9 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 20n²+30n+7 przy dzieleniu przez 5 daje… zad. 14 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Rozważmy dwie kolejne liczby naturalne a i b takie, że obie są niepodzielne przez 3… zad. 15 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 5n²+15n jest podzielna przez 10. zad. 14 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 10n²+30n+8 przy dzieleniu przez 5 daje resztę… zad. 26 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie n⁵-3n⁴-n+3 jest podzielne przez 16. zad. 8 · matura lipiec 2020 · rozszerzony
- Liczbę 224/1111 można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego… zad. 7 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest… zad. 28 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Wykaż, że liczba 4²017 + 4²018 + 4²019 + 4²020 jest podzielna przez 17. zad. 27 · matura maj 2017 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k(k+1)(k+9)(k²+1) jest podzielna przez 5. zad. 6 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Reszta z dzielenia liczby 55 przez 8 jest równa: A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 zad. 10 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik… zad. 11 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Uzasadnij, że liczba 4¹²+4¹³+4¹⁴ jest podzielna przez 42. zad. 28 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu… zad. 28 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Udowodnij, że każda liczba całkowita k, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę… zad. 28 · matura maj 2014 · podstawowy
- Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez… zad. 28 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Wykaż, że liczba (1+2013² ) (1+2013⁴ ) jest dzielnikiem liczby… zad. 30 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Wykaż, że liczba 6¹⁰⁰-2·6⁹⁹+10·6⁹⁸ jest podzielna przez 17. zad. 31 · matura maj 2013 · podstawowy
- Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub podzielnych przez 15. zad. 9 · matura czerwiec 2012 · rozszerzony
- Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje… zad. 29 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k⁶-2k⁴+k² jest podzielna przez 36. zad. 1 · matura maj 2011 · rozszerzony
- Wykaż, że nie istnieje wielomian W(x) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który… zad. 6 · matura czerwiec 2011 · rozszerzony
- Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1·2·3··16, jest podzielny… zad. 25 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba 3^n+2-2^n+2+3^n-2^n jest… zad. 27 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
12 zadań
Wartość bezwzględna
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba |√5-3|+|√5-1| jest równa… zad. 1 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba |√5-1|-3|2-√5| jest równa… zad. 8 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Liczba 9 − 2 − 4 − 7 jest równa A. 4 B. 10 C. − 10 D. − 4 zad. 1 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- − 9 Liczba jest równa − 3 A. 2 B. − 2 C. 0 D. − 4 zad. 13 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x? A. x² = x B. -x =… zad. 1 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Dla każdej liczby x spełniającej warunek -3 < x < 0 wyrażenie (|x + 3| - x + 3)/x jest równe… zad. 9 · matura maj 2014 · podstawowy
- Wyrażenie |x|+1 dla x<0 jest równe A. x+1 B. x-1 C. -x+1 D. -x-1 zad. 4 · matura próbna marzec 2012 · podstawowy
- Liczba |5-2|+|1-6| jest równa A. 8 B. 2 C. 3 D. -2 zad. 8 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Liczba |5-7|-|-3+4| jest równa A. -3 B. -5 C. 1 D. 3 zad. 1 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Liczba |5-7|-|-3+4| jest równa A. -3 B. -5 C. 1 D. 3 zad. 1 · matura próbna listopad 2010 · podstawowy
- Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej. A. |x-1|<3 B. |x+1|<3… zad. 4 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Wskaż nierówność, która opisuje sumę przedziałów zaznaczonych na osi liczbowej. A. |x-2|>4 B… zad. 1 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
8 zadań
Przybliżenia i błędy
- Liczba 0,1 jest jednym z przybliżeń liczby 1/8. Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w… zad. 1 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Masę Słońca równą 1,989·10³0 kg przybliżono do 2·10³0 kg. Błąd bezwzględny tego przybliżenia… zad. 4 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Dane są liczby a=3,6·10⁻¹² oraz b=2,4·10⁻²⁰. Wtedy iloraz ab jest równy A. 8,64·10⁻³² B… zad. 3 · matura maj 2018 · podstawowy
- Dane są liczby x=4,5·10⁻⁸ oraz y=1,5·10². Wtedy iloraz xy jest równy A. 3·10⁻¹⁰ B. 3·10⁻⁶ C… zad. 3 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat… zad. 26 · matura maj 2016 · podstawowy
- Liczba 15 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest… zad. 1 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Liczba 0,3 jest jednym z przybliżeń liczby 516. Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w… zad. 22 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Liczba 0,6 jest jednym z przybliżeń liczby 58. Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w… zad. 1 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
4 zadań
Działania na liczbach wymiernych
- Dokończ zdanie. Zaznacz prawidłową odpowiedź. Wartość wyrażenia 2021 (1-1/2022 )- (1-2022/2021… zad. 1 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia 2021 (1-1/2022… zad. 1 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Różnica 0,(3) - 23/33 jest równa A. − 0,( 39 ) B. -39/100 C. − 0, 36 D. -4/11 zad. 5 · matura maj 2021 · podstawowy
- Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b określamy liczby a° b i a*b w następujący sposób: a°… zad. 4 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 1 · podstawowy
4 zadań
Przedziały i zbiory liczbowe
- Rozważamy przedziały liczbowe (-∞, 5) i [-1, +∞). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które… zad. 3 · matura maj 2021 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiony jest przedział ( − 10, k, gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma… zad. 5 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich a i b, spełniających nierówność 49< ab<59. zad. 29 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Zbiór A jest zbiorem rozwiązań nierówności -x²+2x+3≥slant0, a zbiór B jest dziedziną funkcji… zad. 2 · matura próbna styczeń 2005 · podstawowy
