Zadanie 5 – matura z matematyki czerwiec 2018, poziom podstawowy

B

**Krok \(1\).** Rysunek przedstawia przedział o lewym końcu \(-10\) (nawias okrągły, więc \(-10\) do przedziału nie należy) i prawym końcu \(k\), który do przedziału należy. Zadanie sprowadza się do wypisania liczb całkowitych z tego przedziału i takiego dobrania \(k\), by ich suma wyniosła \(21\). **Krok \(2\).** Najmniejszą liczbą całkowitą w tym przedziale jest \(-9\), bo liczby \(-10\) już w nim nie ma. Największą jest \(k\). Sumujemy zatem \[(-9)+(-8)+\ldots+(-1)+0+1+\ldots+k.\] **Krok \(3\).** Upraszczamy tę sumę: liczby od \(-9\) do \(9\) znoszą się parami, bo \(-9+9=0\), \(-8+8=0\) i tak dalej. Ich suma jest równa \(0\), więc zostaje tylko suma liczb od \(10\) do \(k\). **Krok \(4\).** Szukamy takiego \(k\), żeby \[10+11+\ldots+k=21.\] Dla \(k=10\) suma wynosi \(10\), czyli za mało; dla \(k=11\) suma wynosi \(10+11=21\), czyli dokładnie tyle, ile trzeba; dla \(k=12\) byłoby już \(10+11+12=33\). **Krok \(5\).** Zatem \(k=11\). Sprawdzamy: liczby całkowite z przedziału to \(-9,-8,\ldots,9,10,11\), a ich suma to \(0+10+11=21\). **Uwaga.** Lewy koniec \(-10\) jest wyłączony. Gdyby ktoś go doliczył, suma zmniejszyłaby się o \(10\) i wyszłoby błędne \(k\). **Odpowiedź.** B, czyli \(k=11\).

Zadanie 5. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Równania i nierówności.