Procenty i oprocentowanie
Zadanie 7, maj 2002, poziom podstawowy
Planując czterotygodniowe wakacje, rodzina Kowalskich przeznaczyła pewną kwotę na wyżywienie. W pierwszym tygodniu wydano \(30\)% zaplanowanej kwoty, w drugim tygodniu o \(60\) złotych mniej niż w pierwszym, w trzecim połowę reszty pieniędzy. Na czwarty tydzień zostało \(270\) złotych. Oblicz kwotę, którą rodzina Kowalskich przeznaczyła na wyżywienie.
Odpowiedź
Rodzina przeznaczyła na wyżywienie \(1200\) zł.
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(x\) oznacza kwotę przeznaczoną na wyżywienie.
W pierwszym tygodniu wydano \(0{,}3x\), a w drugim o \(60\) zł mniej, czyli \(0{,}3x-60\). Po dwóch tygodniach zostało
\[x-0{,}3x-(0{,}3x-60)=0{,}4x+60.\]
W trzecim tygodniu wydano połowę tej reszty, więc na czwarty tydzień została druga połowa:
\[\frac{0{,}4x+60}{2}=0{,}2x+30.\]
Z treści wiadomo, że jest to \(270\) zł:
\[0{,}2x+30=270,\qquad 0{,}2x=240,\qquad x=1200.\]
Sprawdzenie: tydzień I — \(360\) zł, tydzień II — \(300\) zł, reszta \(540\) zł, z czego tydzień III — \(270\) zł i tydzień IV — \(270\) zł.
**Odpowiedź.** Rodzina Kowalskich przeznaczyła na wyżywienie \(1200\) zł.
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
**7.1. (1 pkt)** – analiza zadania i przyjęcie oznaczeń: \(0{,}3x\) – wydatki w pierwszym tygodniu, \(0{,}3x-60\) – wydatki w drugim tygodniu
**7.2. (1 pkt)** – zapisanie wydatków w trzecim tygodniu: \(\frac12\left[x-(0{,}3x+0{,}3x-60)\right]\) (lub \(\frac12\cdot540\) zł)
**7.3. (1 pkt)** – ułożenie równania pozwalającego wyznaczyć szukaną kwotę: \(0{,}3x+(0{,}3x-60)+\frac12\left[x-(0{,}3x+0{,}3x-60)\right]+270=x\)
**7.4. (1 pkt)** – rozwiązanie równania i odpowiedź: \(x=1200\) zł
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
