Procenty i oprocentowanie
Zadanie 26, maj 2016, poziom podstawowy
W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.
| kolejne lata | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| przyrost (w cm) | \(10\) | \(10\) | \(7\) | \(8\) | \(8\) | \(7\) |
Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do \(1\) cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.
Odpowiedź
Średni przyrost po zaokrągleniu: \(8\,\text{cm}\). Błąd względny: \(4\%\).
Rozwiązanie krok po kroku
Średni roczny przyrost wynosi
\[\overline{x}=\frac{10+10+7+8+8+7}{6}=\frac{25}{3}=8\frac13\,\text{cm}.\]
Po zaokrągleniu otrzymujemy \(8\,\text{cm}\). Błąd względny jest równy
\[\frac{\left|8-\frac{25}{3}\right|}{\frac{25}{3}}=\frac{1/3}{25/3}=\frac1{25}=0{,}04=4\%.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – obliczenie średniej \(8\frac13\,\text{cm}\), jej zaokrąglenie i błędu względnego \(4\%\)
**1 pkt** – poprawna średnia albo konsekwentne obliczenie błędu dla dopuszczalnego przybliżenia
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
G9.4 średnia arytmetyczna
1.7 błąd bezwzględny i względny przybliżenia.
