Logarytmy
Zadanie 8, maj 2011, poziom podstawowy
Wyrażenie
\[
\log_4(2x-1)
\]
jest określone dla wszystkich liczb \(x\) spełniających warunek
**A.** \(x\leqslant\frac12\)
**B.** \(x>\frac12\)
**C.** \(x\leqslant0\)
**D.** \(x>0\)
Odpowiedź
**B.** \(x>\frac12\)
Rozwiązanie krok po kroku
Logarytm \(\log_a x\) jest określony wtedy i tylko wtedy, gdy podstawa spełnia \(a>0\) i \(a\neq1\), a argument jest **dodatni**. Podstawa \(4\) warunki spełnia, pozostaje warunek na argument:
\[2x-1>0.\]
Stąd \(2x>1\), czyli
\[x>\frac12.\]
Nierówność jest ostra — dla \(x=\frac12\) argument byłby zerem, a logarytmu zera się nie określa.
**Odpowiedź.** **B.** \(x>\frac12\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie poprawnej odpowiedzi.
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie zamknięte za \(1\) punkt — CKE nie przewiduje tu punktów cząstkowych.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wykorzystanie definicji logarytmu.
