Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 1, sierpień 2025, poziom podstawowy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(|\sqrt5-3|+|\sqrt5-1|\) jest równa
**A.** \(2\sqrt5-4\)
**B.** \(2\sqrt5+4\)
**C.** \(2\)
**D.** \(4\)
Odpowiedź
**C.** Ponieważ \(1<\sqrt5<3\), mamy \(|\sqrt5-3|=3-\sqrt5\) i \(|\sqrt5-1|=\sqrt5-1\). Suma wynosi \(2\).
Rozwiązanie krok po kroku
Wartość bezwzględną rozpisujemy zgodnie z definicją, więc najpierw ustalamy znaki wyrażeń pod modułami. Ponieważ \(2<\sqrt5<3\), zachodzi
\[\sqrt5-3<0\qquad\text{oraz}\qquad \sqrt5-1>0.\]
Zatem
\[\lvert\sqrt5-3\rvert=3-\sqrt5,\qquad \lvert\sqrt5-1\rvert=\sqrt5-1.\]
Po dodaniu pierwiastki się redukują:
\[\left(3-\sqrt5\right)+\left(\sqrt5-1\right)=2.\]
**Odpowiedź.** C
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymagania określone w podstawie programowej
**Wymagania ogólne:**
I. Sprawność rachunkowa - wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
I.7) Zdający stosuje interpretację […] algebraiczną wartości bezwzględnej […].
