Potęgi i pierwiastki
Zadanie 2, czerwiec 2022, poziom podstawowy
Liczba
\[\frac{2^{-3}\cdot3^{-3}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-4}\cdot4^{-1}}\]
jest równa
**A.** \(1\)
**B.** \(3\)
**C.** \(24\)
**D.** \(48\)
Odpowiedź
**B.** \(3\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** W liczniku i mianowniku występują potęgi tych samych podstaw \(2\), \(3\) i \(4\). Nie wymnażamy niczego na siłę: dzielimy potęgi parami, korzystając ze wzoru \(\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\).
**Krok \(2\).** Podstawa \(2\):
\[\frac{2^{-3}}{2^{-1}}=2^{-3-(-1)}=2^{-3+1}=2^{-2}=\frac14.\]
**Krok \(3\).** Podstawa \(3\):
\[\frac{3^{-3}}{3^{-4}}=3^{-3-(-4)}=3^{-3+4}=3^{1}=3.\]
**Krok \(4\).** Podstawa \(4\):
\[\frac{4^{0}}{4^{-1}}=4^{0-(-1)}=4^{1}=4.\]
**Krok \(5\).** Mnożymy otrzymane wyniki:
\[\frac14\cdot3\cdot4=\frac{12}{4}=3.\]
**Uwaga.** Odejmowanie wykładnika ujemnego to dodawanie: \(-3-(-1)=-2\), a nie \(-4\). Warto też pamiętać, że \(4^{0}=1\), a nie \(0\).
**Odpowiedź.** B, czyli \(3\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
1.4 obliczanie potęg o wykładnikach wymiernych i stosowanie praw działań na takich potęgach.
