Procenty i oprocentowanie
Zadanie 4, sierpień 2017, poziom podstawowy
Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła \(o 30\%\) .
Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła
A. o mniej niż \(50\%\), ale więcej niż \(40\%\) .
B. o mniej niż \(60\%\), ale więcej niż \(50\%\) .
C. dokładnie \(o 60\%\) .
D. o więcej niż \(60\%\) .
Odpowiedź
**D.** o więcej niż \(60\%\) .
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(r\) będzie promieniem drugiego koła. Wtedy promień pierwszego wynosi \(1{,}3r\), a pola kół są równe
\[P_1=\pi(1{,}3r)^2=1{,}69\pi r^2,\qquad P_2=\pi r^2.\]
Zatem
\[\frac{P_1-P_2}{P_2}=1{,}69-1=0{,}69=69\%.\]
Pole rośnie w kwadracie skali, więc wzrost promienia o \(30\%\) daje wzrost pola o więcej niż \(60\%\).
**Odpowiedź.** **D.** o więcej niż \(60\%\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie poprawnej odpowiedzi.
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie zamknięte za \(1\) punkt — CKE nie przewiduje tu punktów cząstkowych.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 4.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Liczby rzeczywiste.
