Potęgi i pierwiastki
Zadanie 1, czerwiec 2024, poziom rozszerzony
Liczba
\[81^{\frac{3\cdot\log 6}{\log 27}}\]
jest równa
**A.** \(6561\)
**B.** \(3^{\frac83}\)
**C.** \(1296\)
**D.** \(3^{4\cdot\log 189}\)
Odpowiedź
**C.** \(1296\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(81=3^4\) oraz \(\log27=3\log3\), otrzymujemy
\[81^{\frac{3\log6}{\log27}}=(3^4)^{\frac{\log6}{\log3}}=3^{4\log_3 6}=(3^{\log_3 6})^4=6^4=1296.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
1. R2) Zdający stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
