Potęgi i pierwiastki
Zadanie 3, czerwiec 2018, poziom rozszerzony
Wartość wyrażenia
\[\sqrt{(1-\sqrt2)^2}+\sqrt{(2-\sqrt2)^2}\]
jest równa
**A.** \(1\)
**B.** \(-1\)
**C.** \(3-2\sqrt2\)
**D.** \(2\sqrt2+1\)
Odpowiedź
**A.** \(1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(\sqrt{u^2}=|u|\), mamy
\[\sqrt{(1-\sqrt2)^2}+\sqrt{(2-\sqrt2)^2}=|1-\sqrt2|+|2-\sqrt2|.\]
Z nierówności \(1<\sqrt2<2\) wynika
\[|1-\sqrt2|=\sqrt2-1,\qquad |2-\sqrt2|=2-\sqrt2.\]
Suma jest więc równa \(1\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla zadań zamkniętych w tym arkuszu podaje wyłącznie odpowiedzi.
**Klasyfikacja rzeczowa:** liczby rzeczywiste - pierwiastek z kwadratu, wartość bezwzględna i porównywanie liczb niewymiernych.
