Potęgi i pierwiastki
Zadanie 11, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba
\[\log_2\left[(\sqrt2)^2\cdot(\sqrt2)^4\cdot(\sqrt2)^8\right]\]
jest równa
**A.** \(\sqrt2\)
**B.** \(7\)
**C.** \(14\)
**D.** \(2^7\)
Odpowiedź
**B.** \(7\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(\sqrt2=2^{1/2}\), mamy
\[(\sqrt2)^2(\sqrt2)^4(\sqrt2)^8=2^1\cdot2^2\cdot2^4=2^7.\]
Zatem
\[\log_2(2^7)=7.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. Sprawność rachunkowa.
**Wymagania szczegółowe:**
I.1) Zdający wykonuje działania w zbiorze liczb rzeczywistych.
I.9) Stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem i wzory na logarytm iloczynu oraz potęgi.
![Rozwiązanie zadania 11 (zbiór zadań z informatora CKE 2025): Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log2 [(√2)²·(√2)⁴·(√2)⁸ ] jest równa A…](rozwiazanie.webp)
