Potęgi i pierwiastki
Zadanie 2, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn \(\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x}\) jest równy
A. x
B. \(\sqrt[10]{x}\)
C. \(\sqrt[18]{x}\)
D. \(x^{2}\)
Odpowiedź
**A.** \(x\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pierwiastki zapisujemy jako potęgi o wykładnikach wymiernych i dodajemy wykładniki:
\[\sqrt x\cdot\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt[6]{x}=x^{\frac12}\cdot x^{\frac13}\cdot x^{\frac16}=x^{\frac12+\frac13+\frac16}.\]
Sprowadzamy wykładniki do wspólnego mianownika:
\[\frac36+\frac26+\frac16=\frac66=1,\]
więc iloczyn jest równy \(x^1=x\).
**Odpowiedź.** **A.** \(x\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2023 i 2024**
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
I.4) Zdający stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.
![Rozwiązanie zadania 2 (matura z matematyki czerwiec 2023): Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn √x · 3√x · 6√x jest równy A. x B. [10]x C. [18]x D. x²](rozwiazanie.webp)
