Liczby rzeczywiste
Zadanie 1, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Ułamek
\[\frac{\sqrt5+2}{\sqrt5-2}\]
jest równy
**A.** \(1\)
**B.** \(-1\)
**C.** \(7+4\sqrt5\)
**D.** \(9+4\sqrt5\)
Odpowiedź
**D.** \(9+4\sqrt5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Mianownik \(\sqrt5-2\) usuwamy, mnożąc licznik i mianownik przez wyrażenie sprzężone \(\sqrt5+2\). Iloczyn mianowników jest różnicą kwadratów:
\[(\sqrt5-2)(\sqrt5+2)=5-4=1.\]
Zatem
\[\frac{\sqrt5+2}{\sqrt5-2}=\frac{(\sqrt5+2)^2}{1}=5+4\sqrt5+4=9+4\sqrt5.\]
**Odpowiedź.** **D.** \(9+4\sqrt5\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
**Obszar standardów:**
Wykorzystanie i interpretowanie informacji.
**Opis wymagań:**
Usuwanie niewymierności z mianownika (I.1.a).
